作业帮桥函数法二次函数迭代许多书上都有介绍桥函数法的二次函数迭代.比如二次函数f(x)=ax^2+bx+c (a≠0)令g(x)=ax^2 h(x)=x-k (k为f(x)不动点)则fn(x)=h^(-1)(gn(h(x))) （*）但我看不懂,比如n=1时代入就不一定
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/04 09:26:19
桥函数法二次函数迭代许多书上都有介绍桥函数法的二次函数迭代.比如二次函数f(x)=ax^2+bx+c (a≠0)令g(x)=ax^2 h(x)=x-k (k为f(x)不动点)则fn(x)=h^(-1)(gn(h(x))) （*）但我看不懂,比如n=1时代入就不一定
桥函数法二次函数迭代
许多书上都有介绍桥函数法的二次函数迭代.
比如二次函数f(x)=ax^2+bx+c (a≠0)
令g(x)=ax^2 h(x)=x-k (k为f(x)不动点)
则fn(x)=h^(-1)(gn(h(x))) （*）
但我看不懂,比如n=1时代入就不一定成立.
还有,若要（*）式成立,则k=-(b/2a),k又要是不动点,这如何做到?
如果k=-(b/2a),则（*）式右显然与c无关,但（*）式左又与c有关,这是怎么回事?
望高手指教,谢谢.
桥函数法二次函数迭代许多书上都有介绍桥函数法的二次函数迭代.比如二次函数f(x)=ax^2+bx+c (a≠0)令g(x)=ax^2 h(x)=x-k (k为f(x)不动点)则fn(x)=h^(-1)(gn(h(x))) （*）但我看不懂,比如n=1时代入就不一定
实际上,楼主所说的桥函数迭代法的具体定义是
如果f(x)=h(-1)(g(h(x))),就会有fn(x)=h(-1)(gn(h(x))),其中fn,gn是f,g的n次迭代,证明可以用数学归纳法,注意到x=h(-1)(h(x))就比较容易了.
至于楼主所说问题,不是所有的二次函数的迭代都可以比较简单的表示出来.
如果f(x)=ax^2+bx+c (a≠0) g(x)=ax^2 h(x)=x-k (k为f(x)不动点)
并且f(x)=h(-1)(g(h(x))),能推出f(x)的Δ=0,这时的fn(x)是可以表示的(因为ax^2的迭代比较容易计算)
问老师不就行了吗
不知道!难啊!