设 tan(π/4+θ)=3 求(1+sin 2θ-cos2 θ)/(1+sin2 θ+ cos2 θ)的值

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/06 08:01:31
设 tan(π/4+θ)=3 求(1+sin 2θ-cos2 θ)/(1+sin2 θ+ cos2 θ)的值

设 tan(π/4+θ)=3 求(1+sin 2θ-cos2 θ)/(1+sin2 θ+ cos2 θ)的值
设 tan(π/4+θ)=3 求(1+sin 2θ-cos2 θ)/(1+sin2 θ+ cos2 θ)的值

设 tan(π/4+θ)=3 求(1+sin 2θ-cos2 θ)/(1+sin2 θ+ cos2 θ)的值
后面都用2倍角公式展开
分子sin2θ=2sinθcosθ
cos2θ=1-2sin^2θ,
分母sin2θ=2sinθcosθ
cos2θ=2cos^2θ -1
然后得到一个齐次式 分子分母同时除以cos^2θ
结果等于1|2

由2倍角公式 sin2θ=2sinθcosθ,cos2θ=2cos^2θ -1=1-2sin^2θ,
代入化简(1+sin 2θ-cos2 θ)/(1+sin2 θ+ cos2 θ)=tanθ,
有和角公式tan(π/4+θ)=(1+tanθ)/(1-tanθ)=3,
所以tanθ=1/2