设p是直线2x+y+9=0上的任一点,过点p作圆x^+y^2=9的两条切线PA,PB,切点分别为A.B,则直线AB恒过哪定点?无头绪,请老师帮忙理清思路.

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/02 19:11:50
设p是直线2x+y+9=0上的任一点,过点p作圆x^+y^2=9的两条切线PA,PB,切点分别为A.B,则直线AB恒过哪定点?无头绪,请老师帮忙理清思路.

设p是直线2x+y+9=0上的任一点,过点p作圆x^+y^2=9的两条切线PA,PB,切点分别为A.B,则直线AB恒过哪定点?无头绪,请老师帮忙理清思路.
设p是直线2x+y+9=0上的任一点,过点p作圆x^+y^2=9的两条切线PA,PB,切点分别为A.B,则直线AB恒过哪定点?
无头绪,请老师帮忙理清思路.

设p是直线2x+y+9=0上的任一点,过点p作圆x^+y^2=9的两条切线PA,PB,切点分别为A.B,则直线AB恒过哪定点?无头绪,请老师帮忙理清思路.
实做起来挺麻烦,这里给个思路.
2x + y + 9 = 0
y = -2x - 9
设P(p, -2p-9), 又设过P的圆的切线斜率为k, 切线方程为y + 2p + 9 = k(x- p)
kx - y -kp - 2p -9 = 0
圆心(0, 0)与其距离d等于半径.
d = |-kp -2p -9|/√(k² + 1) = |kp + 2p + 9|/√(k²+1) = 3
|kp + 2p + 9| = 3√(k²+1)
平方:p²k²+ 2p(2p+9)k + (2p+9)² = 9k² + 9
(p² -9)k² + 2p(2p+9)k + (2p+9)² -9 = 0
其判别式 = 4p²(2p+9)² -4(p² -9)[(2p+9)² -9]
= 4p²(2p+9)² -4[p²(2p+9)² -9p² -9(2p+9)² +81]
= 4p²(2p+9)² - 4p²(2p+9)² + 36p² + 36(2p+9)² -324
= 36p² + 36(2p+9)² -324
= 36(5p² + 36p + 72)
k₁,₂ = [-2p(2p+9) ± 6√(5p² + 36p + 72)]/[2(p² -9)]
= [-p(2p+9) ± 3√(5p² + 36p + 72)]/(p² -9)
这样可得过P的圆的切线方程(两条).

OA, OB的斜率分别为-1/k₁, -1/k₂
方程为: y = -x/k₁, y = -x/k₂
分别与PA, PB的方程联立可得A,B的坐标,以及AB的方程.
如果AB的方程中只有x或y的系数中有p, 则很容易发现定点.否则须发现p取3个不同值时,3条不同的AB是否过同一点.

设p是直线2x+y+9=0上的任一点,过点p作圆x^+y^2=9的两条切线PA,PB,切点分别为A.B,则直线AB恒过哪定点?无头绪,请老师帮忙理清思路. 设P是直线l:2x+y+9=0上的任一点,过点P作圆x²+y²=9的两条切线PA、PB,切点分别为A、B则直线AB恒过定点___ 设P(x,y)是双曲线x^2/a^2 -y^2/b^2=1上的任一点,过P作双曲线两条渐近线的平行线,分别交渐近线于Q,P,设P(x,y)是双曲线x^2/a^2 -y^2/b^2=1上的任一点,过P作双曲线两条渐近线的平行线,分别交渐近线于Q,P, P为抛物线Y²=2X上的任一点,则P到直线X-Y+3=0的距离最小值为? 直线与圆的方程习题设A(-2,0),B(0,-2),点C是圆x^2+y^2-2x=0上的任一点,则三角形的面积的最小值为? 已知A.B.C均在椭圆:(x^2)/a^2+y^2=1(a>1)上,直线AB.AC分别过椭圆的左右两焦点F1.F2,当向量AC*向量F1F2=0时,有9向量AF1*向量AF2=(向量AF1)^2(1)求椭圆方程(2)设P使椭圆上的任一点,EF为圆x^2+(y-2)^2 已知A B C均在椭圆M:x^2/a^2+y^2=1(a>0)上 直线AB AC分别过椭圆的左右焦点F1 F2 当向量AC·向量F1F2=0时有9向量AF1·向量AF2=向量AF1^2 ①求椭圆M的方程②设P是椭圆M上任意一点 EF为圆N:x^2+(y-2)^2=1的任一条 P是反比例函数y=k/x(k>0)的图象上的任一点过p做x轴的垂线,垂足为Q,已知S△POQ=8,求k的值,若直线y=x与反比例函数的图象在第一象限的交点为A,求经过点A和B(0,-2)的直线的解析式在百度hi中回答 如图点P是直线:y=2x-2上的一点,过点P作直线m,使直线m与抛物线y=x²有两个交点,设这两个交点为A,B1,如果已知P点的坐标为(2,2),点A,B满足PA=AB,试求直线m2,设直线与y轴的交点C,如果已知∠AOB=9 如图,设抛物线C:x^2=4y的焦点为F,P(x0,y0)为抛物线上的任一点(x不等于0)过P点的切线交y轴于Q点.1.证明:PF=FQ 过抛物线y=x^2上点P的切线和直线4x-y-5=0平行,则点P的坐标是 过点P的切线方程是 已知圆O的方程为x^2+y^2=1,直线L1过点A(3,0)且与圆O相切(1)求直线L1的方程(2)设圆O与x轴交于P,Q两点,M是圆O上异于P,Q的任意一点,过点A且与x轴垂直的直线为L2,直线PM交直线L2于点P,直线QM交 过抛物线y=x^2上点P的切线和直线4x-y-5=0平行,则点P的坐标是?过点P的切线方程? 已知直线y=-3/4x+6与x轴交于点A,与y轴交于点B.点C的坐标为(0 -2),线段AB上有一动点P,过点C,P作直线l.(1)当PB=PC时,求点P的坐标;(好像求出来是P(16/3,2)(2)设直线l与X轴的夹角为a,且∠a=45°,联结AC, 设P是直线x+y-b=0上的一个动点,过P作园x²+y²=1的两条切线PA,PB,若角APB的最大值为60° ,则b 设P是圆X^2+Y^2=25上的动点,点D是P在X轴上的射影,M为PD上一点,且MD的绝对值等于4/5PD得绝对值(II)过点(3,0)且斜率为45的直线方程为:y=45(x-3),设直线与C的交点为A(x1,y1)B(x2,y2),将直线方 平面直角坐标系中,直线y=-x+5交x轴、y轴于点a,b,c(2,m)是直线ab上一点,过点c的直线交x轴于点D(-2,0).(1)求直线CD的函数解析式;(2)已知直线CD交y轴于点E,求△BCE的面积;(3)设P是折线段D-A-B上的一 如图所示,P是反比例函数y=x分之k(k大于0)的图像上的任一点,过P作ix轴的垂线,垂足为Q,已知S△POQ=8.(1)求k的值:(2)若直线y=x与反比例函数的图像在第一象限的交点为A,求经过点A和B(0,-2