一船在海上由西向东航行,在A处测得某岛M的方位角为北偏东a角,前进4km后在B处测得该岛的方位为北偏东b角,已知该岛周围3.5km范围有暗礁,现该船继续东行.1）若a=2b=60度,该船有没有触礁危险?如

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/04/29 12:59:52

一船在海上由西向东航行,在A处测得某岛M的方位角为北偏东a角,前进4km后在B处测得该岛的方位为北偏东b角,已知该岛周围3.5km范围有暗礁,现该船继续东行.1）若a=2b=60度,该船有没有触礁危险?如
一船在海上由西向东航行,在A处测得某岛M的方位角为北偏东a角,前进4km后在B处测得该岛的方位为北偏东b角,已知该岛周围3.5km范围有暗礁,现该船继续东行.
1）若a=2b=60度,该船有没有触礁危险?如果没有说明理由.如果有,那么该船自B处向东航行多少距离会有触礁危险?
2）当a,b满足什么条件时,没有触礁危险?

一船在海上由西向东航行,在A处测得某岛M的方位角为北偏东a角,前进4km后在B处测得该岛的方位为北偏东b角,已知该岛周围3.5km范围有暗礁,现该船继续东行.1）若a=2b=60度,该船有没有触礁危险?如
1）作MN⊥AB于N,若a=2b=60°,
则∠MAB=30°,∠MBN=60°,
故∠AMB=30°=∠MAB,MB=AB=4.
在Rt△BMN中,MN=MB*sin∠MBN=4*√3/2=2√3=3.46＜3.5,
故该船有触礁的危险.
2）在△ABM中,由正弦定理,MB=4cosa/sin(a-b),
则MN=MB*sin∠MBN=4cosa*cosb/sin(a-b),
当MN＞3.5,即4cosa*cosb/sin(a-b)＞3.5,
即cosa*cosb/sin(a-b)＞0.875时,没有触礁的危险.

用三角函数就可以解决了，这里画图太难了，自己划一下图搞定吧

全部展开

问题的实质就是一个圆与一条直线有没有交点~~~~
解题思路就是找出这个圆的方程，主要是圆心的坐标值。
把A点看成直角坐标系的原点,即船一直往东行驶，直线方程为y=0
设M岛在坐标系上的位置为（p，q）
则tana=p/q,tanb=(p-4)/q(自己画个图就知道为什么了~~~)
这样第一问就知道答案了。算一算，p=6，q=2√3
圆的方程是（x-6）^2 + (y-2√3)^2=3.5*3.5
联立直线方程y=0
解得x=5.5或者6.5km
船从B处向东行驶1.5km和2.5km时都会触礁。
（呃，这个答案有可能算错~~计算过程较粗糙~~~）
2）就是把p和q用三角函数来表示，p=4tana/(tana-tanb),q=4/(tana-tanb)代入
圆的方程是（x-p）^2 + (y-q)^2=3.5*3.5
联立直线方程y=0
得到一个方程，计算这个方程有没有解就成了，这个是很不省事儿的方法，太麻烦了，没具体计算，你自己算算了~~~ 或者上面回答的貌似比较简单点儿，呵呵

收起

不知道你能不能看到图我大概跟你讲一下解题思路

1）若a角60°b角30°假设M点垂直到船的航行直线上的交点为C，

题中已知AB=4km 三角形MAB中，角A=角M，AB=BM，因此可以求得MC=2*根号3=3.46<3.5 因此没有触礁危险。

2）已知三角形ABM的三个角和一个边AB=4km，用正弦定理求出边AM和BM的长度

再用AM边的长度和角MAC求出MC的长度（用a、b的函数表示的）

MC应当大于等于3.5km，就没有触礁危险。

不能全部告诉你，还是要你自己做一遍，就会了！大体思路已经告诉你了，基本上解出来也没什么问题了！