初二四边形几何题求解【急!】如图,△ABC中,点O是AC边上的一个动点,过点O作直线MN‖BC,设MN交角BCA的平行线于点E,交角BCA的外角平分线于点F.(1)OE与OF之间的数量关系.(2)当点O运动到何处时,

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/11 04:42:05
初二四边形几何题求解【急!】如图,△ABC中,点O是AC边上的一个动点,过点O作直线MN‖BC,设MN交角BCA的平行线于点E,交角BCA的外角平分线于点F.(1)OE与OF之间的数量关系.(2)当点O运动到何处时,

初二四边形几何题求解【急!】如图,△ABC中,点O是AC边上的一个动点,过点O作直线MN‖BC,设MN交角BCA的平行线于点E,交角BCA的外角平分线于点F.(1)OE与OF之间的数量关系.(2)当点O运动到何处时,
初二四边形几何题求解【急!】
如图,△ABC中,点O是AC边上的一个动点,过点O作直线MN‖BC,设MN交角BCA的平行线于点E,交角BCA的外角平分线于点F.
(1)OE与OF之间的数量关系.
(2)当点O运动到何处时,四边形AECF是矩形,并给说理过程
(3)在(2)的前提下,如果四边形AECF是正方形,那么△ABC将是什么三角形呢?请说明理由.

初二四边形几何题求解【急!】如图,△ABC中,点O是AC边上的一个动点,过点O作直线MN‖BC,设MN交角BCA的平行线于点E,交角BCA的外角平分线于点F.(1)OE与OF之间的数量关系.(2)当点O运动到何处时,
解析:(1)因为MN‖BC,所以∠OEC=∠ECB,∠OFC=∠FCD.又因为CE平分∠ACB,FC平分∠ACD.所以∠ECB=∠OCE,∠OCF=∠FCD,所以∠OEC=∠OCE,∠OFC=∠OCF,所以EO=OC,FO=OC,故EO=FO;
(2)由(1)知,OE=OC=OF,当OC=OA,即点O为AC的中点时,有OE=OC=OF=OA,这时四边形AECF是矩形;
(3)由正方形AECF可知,AC⊥EF,又由于EF‖BC,得∠ACB=90°,所以△ABC是∠ACB=90°的直角三角形.
祝你学习天天向上,加油!

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