如图,在△ABC中,BC=AC,∠ACB=90º,D是AC上一点,AE⊥BD交BD的延长线于点E,且AE=1/2BD,求证:BD是∠ABC的角平分线

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/02 17:02:23
如图,在△ABC中,BC=AC,∠ACB=90º,D是AC上一点,AE⊥BD交BD的延长线于点E,且AE=1/2BD,求证:BD是∠ABC的角平分线

如图,在△ABC中,BC=AC,∠ACB=90º,D是AC上一点,AE⊥BD交BD的延长线于点E,且AE=1/2BD,求证:BD是∠ABC的角平分线
如图,在△ABC中,BC=AC,∠ACB=90º,D是AC上一点,AE⊥BD交BD的延长线于点E,且AE=1/2BD,求证:BD是∠ABC的角平分线

如图,在△ABC中,BC=AC,∠ACB=90º,D是AC上一点,AE⊥BD交BD的延长线于点E,且AE=1/2BD,求证:BD是∠ABC的角平分线

证明:延长AE、BC交于点F.
∵AE⊥BE,
∴∠BEF=90°,又∠ACF=∠ACB=90°,
∴∠DBC+∠AFC=∠FAC+∠AFC=90°,
∴∠DBC=∠FAC.
又AC=BC,
∴△ACF≌△BCD(ASA),
∴AF=BD.
又AE=1/2BD
∴AE=EF.
∴AB=BF,
∴BD是∠ABC的角平分线.