求助女儿的一道数学几何题,自己作了半天没成,

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/09 11:57:09
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作∠ACB的角平分线与BO的延长线交于点D,连接AD,
∵∠ACD=∠DCB,CA=CB,CD=CD,
∴△ACD≌△CBD,
∴AD=BD,∠CAD=∠CBD,
∴∠DAB=∠DBA,
∵∠OBC=20°,
∴∠CAD=∠CBD=20°,
∠OAD=∠CAB﹣∠CAD﹣∠OAB=50°﹣20°﹣10°=20°=∠CAD,
∠DOA=∠OAB+∠OBA=10°+30°=40°=∠ACD,
∴∠OAD=∠CAD,∠DOA=∠DCA,AD=AD,
∴△CAD≌△OAD,
∴CA=OA,
∴∠ACO=∠COA,
∴∠ACO=（180°﹣∠CAO）/2
=[180°﹣（∠CAB﹣∠OAB）]/2
=（180°﹣40°）/2=70°
我勒个去.这么难.竞赛的吧!多给点分呗

无辅助线
OAC=40，OBC=10，AOB=140 ,ACB=80，OBC=20
代入数字
ACB=OCA+OCB,
AOC=180-40-OCA,
BOC=180-20-OCB,

AOC+BOC=360-140=220，

联合方程组
解得ACB=80

参考资料：http://www.jyeoo.com/math/ques/detail/aa9b6ca5-79b0-4662-bdf7-d2330bc51d8e

以AB为边长作正△ABD，使C、D在AB的同侧，连结CD
则△ACD≌△BCD
∴∠ADC＝30°＝∠ABO
∵∠CAD＝∠OAB＝10°
AD＝AB
∴△ACD≌△AOB
∴AC＝AO
∴∠ACO＝∠AOC＝1/2(180°－∠OAC)＝70°

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