有一块矩形木板,它的右上角有一个圆洞.现设想将它改造成火锅餐桌桌面,要求木板大小不变,且使圆洞的圆心在矩形桌面的对角线交点上.木工师傅想到了一个巧妙的办法,他测量了PQ与圆洞

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/04/29 18:05:52

有一块矩形木板,它的右上角有一个圆洞.现设想将它改造成火锅餐桌桌面,要求木板大小不变,且使圆洞的圆心在矩形桌面的对角线交点上.木工师傅想到了一个巧妙的办法,他测量了PQ与圆洞

有一块矩形木板,它的右上角有一个圆洞.现设想将它改造成火锅餐桌桌面,要求木板大小不变,且使圆洞的圆心在矩形桌面的对角线交点上.木工师傅想到了一个巧妙的办法,他测量了PQ与圆洞的切点K到点B的距离及相关数据（单位：cm）后,从点N沿折线NF-FM（NF∥BC,FM∥AB）切割,如图1所示.图2中的矩形EFGH是切割后的两块木板拼接成符合要求的矩形桌面示意图（不重叠,无缝隙,不计损耗）,则CN,AM的长是 ▲ .

有一块矩形木板,它的右上角有一个圆洞.现设想将它改造成火锅餐桌桌面,要求木板大小不变,且使圆洞的圆心在矩形桌面的对角线交点上.木工师傅想到了一个巧妙的办法,他测量了PQ与圆洞
加辅助线如图所示,设圆孔半径为r,有：
        BG^2+KG^2=BK^2
        80^2+(44+r)^2=100^2
              44+r=60
                 r=16
     按题意要求,切割后,以圆O为中心,到两对边的距离相等
             即：ON"=KN'=1/2AB,OM'=KM'+r=1/2CB
                 ∵KN'=1/2AB
                     QN'+r=1/2(40+44)
                     QN'=42-16=26
                  ∴CN=QG-QN'=44-26=18
                  ∵ KM'+r=1/2CB
                     KM'+16=1/2*130
                     KM'=49
                 ∴AM=BC-PD-KM'=130-50-49=31
         即题目所求为：AM=31cm,CN=18cm

如图，延长OK交线段MF于点M′，延长PQ交BC于点G，交FN于点N′．
设圆孔半径为r．
在Rt△KBG中，根据勾股定理，得
BG²+KG²=BK²，即（130-50）²+（44+r）²=100²，
解得，r=16（cm...

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如图，延长OK交线段MF于点M′，延长PQ交BC于点G，交FN于点N′．
设圆孔半径为r．
在Rt△KBG中，根据勾股定理，得
BG²+KG²=BK²，即（130-50）²+（44+r）²=100²，
解得，r=16（cm）．
根据题意知，圆心O在矩形EFGH的对角线上，则
KN′= 12AB=42cm，OM′=KM′+r=12

KN′=12AB=42cm，OM′=KM′+r=12CB=65cm．
∴QN′=KN′-KQ=42-16=26（cm），KM′=49（cm），
∴CN=QG-QN′=44-26=18（cm），
∴AM=BC-PD-KM′=130-50-49=31（cm），
综上所述，CN，AM的长分别是18cm、31cm．
故填：18cm、31cm．

收起

有一块矩形木板,它的右上角有一个圆洞.现设想将它改造成火锅餐桌桌面,要求木板大小不变,且使圆洞的圆心在矩形桌面的对角线交点上.木工师傅想到了一个巧妙的办法,他测量了PQ与圆洞的有一块矩形木板,它的右上角有一个圆洞.现设想将它改造成火锅餐桌桌面,要求木板大小不变,且使圆洞的圆心在矩形桌面的对角线交点上.木工师傅想到了一个巧妙的办法,他测量了PQ与圆洞 2013年温州市中考题一块矩形木板,它的右上角有一个圆洞,现设想将它改造成火锅餐桌桌面,要求木板大小不变,且使圆洞的圆心在矩形桌面的对角线交点上.木工师傅想到了一个巧妙的办法,他测木匠有一矩形木板,但右上角已缺损一块,尺寸如图所示,你能把它拼成一个正方形桌面吗? 木匠有一块矩形木板,但是右上角已经缺损一块,尺寸如图所示（铅笔部分是我画的不算）,可以拼成一个正方形桌面吗? 木匠有一块矩形木板,但右上角已经缺损一块,尺寸是：长2,宽3,缺损的角是1厘米长宽,要把它拼成正方形一块长方形木板,但右上角已缺损一块,尺寸如图所示（补充里有图片）,你能把它拼成一个正方形桌面吗（画的不好,请见谅）有一块长为70cm,宽为50cm的矩形木板,要把它改拼成一块正方形木板,能改拼成最大边长是多少的正方形木板?结果精确到0.01cm 有一块长为70cm,宽为50cm的矩形木板,要把它改拼成一块正方形木板,能改拼成最大边长是多少的正方形木板?精确到0.01cm 某养殖场有一个长2m、宽1.5m的矩形栅栏,现在要在对角的顶点间加固一块木板,则木板的长应取_m. 有一块锐角三角形木板,现在要把它截成一个最大面积的圆形木板,问怎样才能使圆形木板面积最大? 有一块正方形木板,现在把它锯成一个最大的圆形,这块木板的面积减少了百分之几? 有一块锐角三角形木板,现在要用它结成一个最大面积的圆形吗木板,请问怎样才能使圆形模板的面积最大求大（急速,现1小时内）有一块直角三角形的木板,∠c=90°,ac=80cm,bc=60cm.从上面截一个矩形cdef面积有一块直角三角形的木板,∠c=90°,ac=80cm,bc=60cm.从上面截一个矩形cdef面积为1200cm^2,求所截矩形的长和有一块边长10分米的正方形木板,把它锯成一个尽可能大的圆板,面积减少百分之几? 有一块边长是8分米的正方形木板,把它锯成一个尽可能大的圆板,面积减少了百分之几有一块边长是10分米的正方形木板,把它锯成一个尽可能大的圆板,面积减少了百分之几? 有一块边长是10分米的正方形木板,把它锯成一个尽可能大的圆板,面积减少了百分之几?