若不等式x²+ax+1≥0对于一切∈(0,0.5]成立,则a的最小值

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/12 01:47:22
若不等式x²+ax+1≥0对于一切∈(0,0.5]成立,则a的最小值

若不等式x²+ax+1≥0对于一切∈(0,0.5]成立,则a的最小值
若不等式x²+ax+1≥0对于一切∈(0,0.5]成立,则a的最小值

若不等式x²+ax+1≥0对于一切∈(0,0.5]成立,则a的最小值
x²+ax+1≥0
ax≥-1-x²
∵x∈(0,0.5]
∴a≥-1/x-x=-(1/x+x)
x>0时1/x+x只有在x=1时有最小值
而x∈(0,0.5]时
1/x+x的最小值则只能是1/0.5+0.5=2.5
即x∈(0,0.5]时
1/x+x≥2.5
-(1/x+x)≤-2.5
∵a≥-(1/x+x)恒成立
∴a≥-2.5