某汽车销售商销售某种型号的汽车,每辆进货价为25万元,市场调查表明：当销售价为29万元时,平均每周能售出8辆,而当销售价每降低0.5万元时,平均每周能多售出4辆.如果设每辆汽车降价x万元,

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/03 00:45:50
某汽车销售商销售某种型号的汽车,每辆进货价为25万元,市场调查表明：当销售价为29万元时,平均每周能售出8辆,而当销售价每降低0.5万元时,平均每周能多售出4辆.如果设每辆汽车降价x万元,

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某汽车销售商销售某种型号的汽车,每辆进货价为25万元,市场调查表明：当销售价为29万元时,平均每周能售出8辆,而当销售价每降低0.5万元时,平均每周能多售出4辆.如果设每辆汽车降价x万元,每辆汽车的销售利润为y万元.（销售利润=销售价-进货价）
1、求y与x的函数关系式；在保证商家不亏本的前提下,写出x的取值范围；
2、假设这种汽车平均每周的销售利润为z万元,试写出z与x之间的函数关系式；
3、当每辆汽车的定价为多少万元时,平均每周的销售利润最大?最大利润是多少?

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1.设y=kx+b
当x=0时 y=4 当x=0.5 y=3.5
∴4=b 3.5=0.5k+b
∴k=-1 b=4
∴y=-x+4(0≤x≤4)
2.设每周的销售量P与x的关系式：P=mx+n
当x=0时P=8 当x=1时P=16
∴8=n 16=m+n ∴m=8 n=8 ∴P=8x+8
∴Z=(8x+8)(4-x)=-8x²+24x+32
3.Z=-8(x-3/2)²+50
∴x=3/2时,Z有最大值50 每辆汽车定价为29-1.5=27.5
∴当每辆汽车的定价为27.5万元时,平均每周的销售利润最大,最大利润是50万元.

楼上太有才了！佩服

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