作业帮设f（x）=e^x+ae^-x a∈R x∈R 讨论函数g(x)＝xf(x)的奇偶性 (2)若g设f（x）=e^x+ae^-x a∈R x∈R 讨论函数g(x)＝xf(x)的奇偶性 (2)若g(x)是个偶函数 解不等式f(x∧2-2)≤f(x)
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/04/29 04:09:17
设f（x）=e^x+ae^-x a∈R x∈R 讨论函数g(x)＝xf(x)的奇偶性 (2)若g设f（x）=e^x+ae^-x a∈R x∈R 讨论函数g(x)＝xf(x)的奇偶性 (2)若g(x)是个偶函数 解不等式f(x∧2-2)≤f(x)
设f（x）=e^x+ae^-x a∈R x∈R 讨论函数g(x)＝xf(x)的奇偶性 (2)若g
设f（x）=e^x+ae^-x a∈R x∈R 讨论函数g(x)＝xf(x)的奇偶性 (2)若g(x)是个偶函数 解不等式f(x∧2-2)≤f(x)
设f（x）=e^x+ae^-x a∈R x∈R 讨论函数g(x)＝xf(x)的奇偶性 (2)若g设f（x）=e^x+ae^-x a∈R x∈R 讨论函数g(x)＝xf(x)的奇偶性 (2)若g(x)是个偶函数 解不等式f(x∧2-2)≤f(x)
设f（x）=e^x+ae^-x a∈R x∈R 讨论函数g(x)＝xf(x)的奇偶性 (2)若g(x)是个偶函数 解不等式f(x∧2-2)≤f(x)
（1） f（x）=e^x+ae^-x,则g(x)=x [e^x+ae^(-x)]
g(-x)=-x[e^(-x)+ae^x]
令g(x)+g(-x)=0
则(1-a)xe^x+(1-a)xe^(-x)=0
要对一切x∈R成立,必有1-a=0则a=1
此时g(x)为奇函数；
令g(x)=g(-x)
则有：（1+a）xe^x+(1+a)xe^(-x)=0
要使得对一切x∈R成立,则有：
1+a=0
则a=-1
此时g(x)为偶函数.
（2） 由（1）知a=-1时,g(x)为偶函数
此时f（x）=e^x-e^(-x)
设t=e^x(t>0)
则函数化简为：
f(t)=t-1/t
令0
=(t2-t1)+(t2-t1)/(t1t2)
=(t2-t1)(1/(t1t2))>0
则f（t）为增函数,由于t=e^x(x∈R)也是增函数,根据复合函数单调性特点,则必有f(x) =e^x-e^(-x)是R上的单调递增函数
则不等式f(x∧2-2)≤f(x)
等价于：x^2-2<=x
解这个不等式得：x∈[-1,2]即为此不等式的解集.
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