函数y=2x√(1-x^2)的最大值?请用均值不等式解

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/04/30 09:14:20

函数y=2x√(1-x^2)的最大值?请用均值不等式解
函数y=2x√(1-x^2)的最大值?
请用均值不等式解

函数y=2x√(1-x^2)的最大值?请用均值不等式解
y=2x√(1-x^2)
=2√x^2(1-x^2)

y=2x√(1-x^2)
1-x^2≥0 -1≤x≤1
x^2+(1-x^2)≥2x√(1-x^2)
1≥2x√(1-x^2)

x^2=(1-x^2) x=±√2/2时
2x√(1-x^2)最大值=1

利用2ab<=a^2+b^2
令a=x，b=√(1-x^2)
有y=2x√(1-x^2)=2ab<=a^2+b^2=x^2+1-x^2=1
当且仅当a=b即x=1/2*√2时等号成立
所以函数y=2x√(1-x^2)的最大值是1

首先你知道，X^2+Y^2≤2XY.
2x√(1-x^2)≤X^2+（√(1-x^2））^2=X^2+1-x^2=1

怎么都没有一个用Y',再令Y'=0的这种求法?都是用的不等式求法.呵

函数y=2x√(1-x^2)的最大值?请用均值不等式解函数y=x^1/2 - x 的最大值是? 函数y=|x+1|-|2-x|的最大值函数y=2/x平方-x+1的最大值求函数y=|x+1|-|2-x|的最大值函数y=1-x-x^2的最大值是? 函数y=x根号1-x^2的最大值简单求函数最大值y=x/(2x^2+x+1)的最大值?怎么求? 函数y=x√(1-2x²)的最大值(x＞0) 函数y=√(2x-x²)/(x+1)的最大值为（）已知x∈R,求函数y=x(1-x^2)的最大值请用基本不等式二次函数y=-(x-1)2+8的最大值函数y=√2x-x²/(x+1)的最大值（2x-x²）二次函数y=2x-x^2的最大值求函数y=3x^2+3x+4/x^2+x+1的最大值求函数y=6√(X^2－1)/(1+3X^2)的最大值求函数y=2x+√（1-2x）的最大值求函数y=2x-1-√13-4x 的最大值.