已知二次函数FX=X^2-X+K,若函数GX=FX-2在(-1,3/2)上有两个不同的零点,则(FX)^2+2再除以FX的最小值是

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/04/28 06:45:25
已知二次函数FX=X^2-X+K,若函数GX=FX-2在(-1,3/2)上有两个不同的零点,则(FX)^2+2再除以FX的最小值是

已知二次函数FX=X^2-X+K,若函数GX=FX-2在(-1,3/2)上有两个不同的零点,则(FX)^2+2再除以FX的最小值是
已知二次函数FX=X^2-X+K,若函数GX=FX-2在(-1,3/2)上有两个不同的零点,则(FX)^2+2再除以FX的最小值是

已知二次函数FX=X^2-X+K,若函数GX=FX-2在(-1,3/2)上有两个不同的零点,则(FX)^2+2再除以FX的最小值是
g(x)=x²-x+k-2
对称轴x=1/2∈(-1,3/2)
∴△=1-4(k-2)>0,g(3/2)>0
k<9/4,k>5/4
∴5/4<k<9/4
f(x)=x²-x+k=(x- 1/2)²+k - 1/4 ≥k -1/4
∵5/4<k<9/4
∴1<k- 1/4<2
[f²(x)+2]/f(x)=f(x) + [2/f(x)]
令f(x)=t,则
h(t)=t + 2/t≥2√2
当且仅当f(x)=t=√2时取最小值2√2
∵t=f(x)≥k -1/4
∴①当1<k -1/4 ≤√2,即5/4<k≤1/4 + √2时,f(x)可以取到√2,h(t)最小值为2√2
②当√2<k -1/4 <2,即1/4 + √2<k<9/4,f(x)取不到√2
∵h(t)=t + 2/t在(√2,+∞)上单调递增,t=f(x)≥k -1/4>√2
∴h(t)≥h(k - 1/4)=(k - 1/4) + 2/(k - 1/4)=(16k²-8k+33)/(16k-4)
最小值为(16k²-8k+33)/(16k-4)
有点烦啊……
不知道结果对不对,没意外 (比如计算错误) 的话是对的!

你那Fx-2是f(x-2)还是f(x)-2啊

已知二次函数FX=X^2-X+K,若函数GX=FX-2在(-1,3/2)上有两个不同的零点,则(FX)^2+2再除以FX的最小值是 已知二次函数fx=x^2+ax+b,若方程fx=0无实根,求证b>0 二次函数奇偶性证明二次函数函数fx=x²+2x奇偶性 已知函数fx=ax^2+bx+1,Fx={fx,x>0 -(fx),x 已知函数fx=ax^2+bx+1,Fx={fx,x>0 -(fx),x 已知函数fx x 已知二次函数fx满足f(x+1)-fx=2x.且f(0)=1 求函数fx的解析式 已知函数fx=lnx-a/x,若fx 已知函数fx=(x-k)e^x,求fx的单调区间? 已知函数fx=(x-k)^2e^x.若方程fx=4e恰有两个不同的解,求实数k的值 已知二次函数fx=ax2+bx+c(a,b,c属于R)的最小值为-1且满足f(-2)=f(0)=0 (1)求函数fx的解析式(2)若函数g(x)=f(-x)-mf(x)+2mx+1在[-1,1]上是减函数,求实数k的取值范围 已知二次函数fx的二次项系数为a,且方程fx=2X的解分别为-1,3,若方程fx=-7a有两个相等实数根,求fx解析式 已知二次函数fx的二次项系数为a,且不等式fx>-2x的解集为(1,3).若方程fx+6a=0有两个相等的根,求fx的解析式 已知二次函数f(x)=x^2+bx+c,且f(1)=0.若函数f(x-1)是偶函数,求fx的解析式 已知函数fx=x²-2k+k+1若函数在区间【1,2】上有最小值-5求实数k的值 已知函数fx=2x的平方-(k平方+k+1)x+5,gx=k平方x-k,设px=fx+gx,若px在(1,4)上有零点,求实数k的取值范围 已知二次函数fx=ax^2+bx+1(a大于0),若f(-1)=0,且对任意实数x,fx大于等于0恒成立.1:求fx表达式、2:已知,x属于【0,2】时,gx=fx-kx有最小值2 求实数k的值 已知函数fx=kx3-3x+1,k大于等于0,求fx谢谢了,