已知矩形ABCD,AB=3,BC=a,PA垂直平面ABCD,在BC边上取点E,使PE垂直DE,则满足条件的点有俩 个,求a 的范围

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/04 10:50:19
已知矩形ABCD,AB=3,BC=a,PA垂直平面ABCD,在BC边上取点E,使PE垂直DE,则满足条件的点有俩 个,求a 的范围

已知矩形ABCD,AB=3,BC=a,PA垂直平面ABCD,在BC边上取点E,使PE垂直DE,则满足条件的点有俩 个,求a 的范围
已知矩形ABCD,AB=3,BC=a,PA垂直平面ABCD,在BC边上取点E,使PE垂直DE,则满足条件的点有俩 个,求a 的范围

已知矩形ABCD,AB=3,BC=a,PA垂直平面ABCD,在BC边上取点E,使PE垂直DE,则满足条件的点有俩 个,求a 的范围
分析:以A点为原点,AB、AD、AP所在直线为x,y,z轴,建立空间直角坐标系,求出PE与DE
的坐标,根据向量垂直数量积为零建立等量关系,使方程有两个不同的根即可求出a的值.


以A点为原点,AB、AD、AP所在直线为x,y,z轴,如图所示.
设P(0,0,b),D(0,a,0),E(3,x,0)
PE=(3,x,-b),DE=(3,x-a,0)
∵PE⊥DE,∴PE•DE=0,
∴9+x(x-a)=0,即x^2-ax+9=0.
由题意可知方程有两个不同根,
∵△>0,即a^2-4×9>0,∴a>6.
故答案为a>6

已知四棱锥P-ABCD,底面ABCD是矩形,AB=1,BC=a,PA=1PA⊥面ABCD 已知四棱锥P-ABCD中,底面ABCD是矩形,PA⊥底面ABCD,PA=3,AB=2,BC=√3,则二面角P-BD-A的正切值为 已知:在矩形ABCD与矩形A'B'C'D'中,AB/A'B'=BC/B'C'=2/3,AB·BC=36,AB+BC=13.求矩形A'B'C'D'的周长和面积 已知矩形ABCD,把矩形ABCD沿直线BD翻折,点C落在点E处……已知矩形ABCD,把矩形ABCD沿直线BD翻折,点C落在点E处,连结AE(1)若AB=√3 BC=√6 求四边形ABCD的面积(2)记AD与BE的交点为P,若AB=a BC=b 求PD的 已知矩形ABCD,长BC=12cm,宽长8cm,P、Q分别是AB,BC上动点. 如图,已知矩形ABCD的边长AB=2,BC=3,点P是AD边上一动点(P异于A,D),Q是BC边上的任意一点,连AQ,DQ 】如图,已知矩形ABCD的边长AB=2,BC=3,点P是AD边上的一动点(P异于A、D),如图,已知矩形ABCD的边长AB=2,BC=3,点P是AD边上的一动点(P异于A、D),Q是BC边上的任意一点.连AQ、DQ,过P作PE‖DQ交AQ于E,作PF‖ 如图,已知矩形ABCD,AB=4,BC=3,点P为BC或DC上一动点,设AP与矩形ABCD所围成的三角形面积是S,从点A沿矩形周界且经过B(或再经过点C)到P的距离是x,试用解析式将S表示为x的函数. 在矩形ABCD中,已知AB=a,BC=b(b 在矩形ABCD中,已知AB=a,BC=b(b 如图,在矩形ABCD中,已知AB=a,BC=b(b 在矩形ABCD中,已知AB=a,BC=b,(b 如图,已知矩形ABCD的边长AB=2,BC=3,点P是AD边上的一动点如图,已知矩形ABCD的边长AB=2,BC=3,点P是AD边上的一动点(P异于A、D),Q是BC边上的任意一点.连AQ、DQ,过P作PE‖DQ交AQ于E,作PF‖AQ交DQ于 若PA⊥平面ABCD,且ABCD是矩形若PA=3AB=2BC=√3则二面角P-BD-A的正切值 如图,已知矩形ABCD中,AB=10cm,BC=20cm,两只蚂蚁P,Q同时分别从A、B出发,沿AB、BC向B、C方向前进,P蚂 在四棱柱P-ABCD中,已知ABCD为矩形,PA⊥平面ABCD,设PA=AB=a,BC=2a,求二面角B-PC-D的大小的余弦值 在四棱锥P-ABCD中,已知ABCD为矩形,PA垂直 于平面ABCD,设PA=AB=a BC=2a,求二面角B-PC-D的大小的余弦值 已知矩形ABCD的边长AB=3,BC=4,将矩形折叠,使点A与点C重合,试求折痕EF的长.