作业帮(1)计算下列各题,并观察它们的共同点.2×4×6×8＋16＝____4×6×8×10＋16＝____6×8×10×12＋16＝____(2)从上面的计算过程中,你发现了什么规律?(3)请用含有字母 n 的代数式表示这一规律,并说明它的正
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/03 05:02:45
(1)计算下列各题,并观察它们的共同点.2×4×6×8＋16＝____4×6×8×10＋16＝____6×8×10×12＋16＝____(2)从上面的计算过程中,你发现了什么规律?(3)请用含有字母 n 的代数式表示这一规律,并说明它的正
(1)计算下列各题,并观察它们的共同点.
2×4×6×8＋16＝____
4×6×8×10＋16＝____
6×8×10×12＋16＝____
(2)从上面的计算过程中,你发现了什么规律?
(3)请用含有字母 n 的代数式表示这一规律,并说明它的正确性.
_________________________________________________________________拜托了啊!
(1)计算下列各题,并观察它们的共同点.2×4×6×8＋16＝____4×6×8×10＋16＝____6×8×10×12＋16＝____(2)从上面的计算过程中,你发现了什么规律?(3)请用含有字母 n 的代数式表示这一规律,并说明它的正
1）＝20的平方
＝44的平方
＝76的平方
2）为平方数
3）以2*4*6*8＋16＝20*20为例
原式＝1*2*2*2*3*2*4*2＋2^4
＝2^4*1*2*3*4＋2^4
=2^4*(1*2*3*4+1)
n(n+1)(n+2)(n+3)(n+4)+1为完全平方数,所以原式为完全平方数
(1)2*4*6*8+16=__400__, 4*6*8*10+16=__1936__, 6*8*10*12+16=__5776____.
(2)400=20*20=16*4^2;1936=44*44=16*11^2;5776=76*76=16*19^2，即答案都是完全平方数，且都是16的倍数
（3）设n为整数，且n>=1
则2n*(2n+2)*(2n+4)*(2n+6)...
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(1)2*4*6*8+16=__400__, 4*6*8*10+16=__1936__, 6*8*10*12+16=__5776____.
(2)400=20*20=16*4^2;1936=44*44=16*11^2;5776=76*76=16*19^2，即答案都是完全平方数，且都是16的倍数
（3）设n为整数，且n>=1
则2n*(2n+2)*(2n+4)*(2n+6)+16=(4n^2+12n+4)^2=16(n^2+3n+1)^2
(简便求法：
可设k=2n+3,则2n*(2n+2)*(2n+4)*(2n+6)+16=(k-3)(k-1)(k+1)(k+3)+16
=(k^2-1)(k^2-9)+16
=k^4-10k^2+9+16
=(k-5)^2
=[(2n+3)^2-5]^2
=(4n^2+12n+4)^2
=16(n^2+3n+1)^2
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