作业帮平面非零向量a b ,其中b模等于1,且a与b-a夹角为120°,求a模的取值范围一楼的朋友，不好意思啊，我曾经用正弦定理，借助sina的范围是-1,1之间，及模非负，得出和你一样的结果，
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/12 12:08:14
平面非零向量a b ,其中b模等于1,且a与b-a夹角为120°,求a模的取值范围一楼的朋友，不好意思啊，我曾经用正弦定理，借助sina的范围是-1,1之间，及模非负，得出和你一样的结果，
平面非零向量a b ,其中b模等于1,且a与b-a夹角为120°,求a模的取值范围
一楼的朋友，不好意思啊，我曾经用正弦定理，借助sina的范围是-1,1之间，及模非负，得出和你一样的结果，
平面非零向量a b ,其中b模等于1,且a与b-a夹角为120°,求a模的取值范围一楼的朋友，不好意思啊，我曾经用正弦定理，借助sina的范围是-1,1之间，及模非负，得出和你一样的结果，
如图所示,b的长度已经确定,只能绕圆心转动.只要a的取值能使得图中所示的平行四边形组成即可.右边的虚线要平行于b-a,上面水平的虚线要平行与a,若要a取最大值,则需要右边的斜虚线离b-a最远,并且还要与圆有交点,即：在斜虚线与圆相切时,a的模取最大值.由几何关系得：此时a的模等于3分之2倍根号3.
当斜虚线平行地向b-a靠近时,只要他们之间的距离大于0,这个平行四边形总能组成,因此,a的模最小不能等于0,要大于0.
因此,a的模大于0,小于3分之2倍根号3
用两种方法得到了一样的结果,并且两种方法都暂时没有发现什么错误,姑且可以认为该答案是正确的.
方法1：向量α，向量-β，向量β-α，这三个向量组成一个三角形，并且向量α那条边对应的角度为120°。由大角对大边知向量α的模大于向量-β的模；
因此求向量α的摸的取值范围为 >1
方法2:
α = β + (α-β)
所以
αα = [β + (α-β)][β + (α-β)]
=ββ+ (α-β) (α-β) + 2β (α-β)
注...
全部展开
方法1：向量α，向量-β，向量β-α，这三个向量组成一个三角形，并且向量α那条边对应的角度为120°。由大角对大边知向量α的模大于向量-β的模；
因此求向量α的摸的取值范围为 >1
方法2:
α = β + (α-β)
所以
αα = [β + (α-β)][β + (α-β)]
=ββ+ (α-β) (α-β) + 2β (α-β)
注意：这里的乘法运算都是向量的内积，有 x y = |x| |y| cos
即（记|α-β| = d >0）
|α|² = |β|² +|α-β|² + 2|β| |α-β| cos 60°
= 1 + d² + d >1
所以|α|的取值范围为 > 1
收起
是0到3分之2跟号3。没错啊!