已知sinα+sinβ=1／4,cosα+cosβ=1／3,求tan(α+β)

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/04/29 19:43:45
已知sinα+sinβ=1／4,cosα+cosβ=1／3,求tan(α+β)

已知sinα+sinβ=1／4,cosα+cosβ=1／3,求tan(α+β)
已知sinα+sinβ=1／4,cosα+cosβ=1／3,求tan(α+β)

已知sinα+sinβ=1／4,cosα+cosβ=1／3,求tan(α+β)
sinα+sinβ=1/4和差化积
sinα+sinβ=2sin[(α+β)/2]cos[(α-β)/2]＝1/4
cosα+cosβ=1/3和差化积
cosα+cosβ=2cos[(α+β)/2]cos[(α-β)/2]＝1/3
记(α+β)/2=x
所以两式相除tanx=3/4
故tan(α+β)=tan2x=2tanx/[1-(tanx)^2]=12/7

tan(α+β) = sin(α+β)/cos(α+β);
sin(α+β)=sinα·cosβ+cosα·sinβ;
cos(α+β)=cosα·cosβ-sinα·sinβ

sinα+sinβ=1／4 所以 (sinα+sinβ)^2 = 1/16;
也即 sin^2α + sin^2β + 2sinαsinβ =1/16
...

全部展开

tan(α+β) = sin(α+β)/cos(α+β);
sin(α+β)=sinα·cosβ+cosα·sinβ;
cos(α+β)=cosα·cosβ-sinα·sinβ

sinα+sinβ=1／4 所以 (sinα+sinβ)^2 = 1/16;
也即 sin^2α + sin^2β + 2sinαsinβ =1/16

cosα+cosβ=1／3 所以（cosα+cosβ）^2 = 1/9
也即cos^2α + cos^2β + 2cosαcosβ =1/9
下面自己去想吧
我觉得也就这么多了，很简单

收起

若sinαsinβ+cosαcosβ=0,则sinαcosα+sinβcosβ= .1若sinαsinβ+cosαcosβ=0,则sinαcosα+sinβcosβ= 2已知sin(α+β)=1,则cos(α+2β)+sin(2α+β)=急, 已知sin(α+β)sin(α－β)=1/3,求1/4sin²2α+sin²β+cos²αcos²α 已知sinαsinβ=1/2,求cosαsinβ的范围. 已知sinΘ+cosΘ=2sinα,sinΘ*cosΘ=sin²β,求证：4cos²2α=cos²2β 已知sinθ+cosθ=2sinα,sinθ*cosθ=sin²β,求证：4cos²2α=cos²2β 已知sinα-sinβ=1/3,cosα+cosβ=3/7,0 已知sinα+sinβ=1,求cosα+cosβ的取值范围 已知sinα+sinβ=1,求cosα+cosβ的取值范围 已知sinα+sinβ=1,求cosα+cosβ的最大值和最小值 已知sinα*cosβ=1/2,求cosα*sinβ的范围 已知sinα+cosβ=1/2,则cosα+sinβ的范围 已知cosα+cos²α=1则sin²α+sin^4α= 高一向量问题.已知向量a=(cosα,sinα),向量b=（cosβ,sinβ）,向量c=（cosγ,sinγ）已知向量a=(cosα,sinα),向量b=（cosβ,sinβ）,向量c=（cosγ,sinγ）且3cosα+4cosβ+5cosγ=0, 3sinα+4sinβ+5sinγ=0.（1）求证向量a 已知sinα+sinβ+sinγ=0,cosα+cosβ+cosγ=0.求cos(β 已知sinα+sinβ=1／4,cosα+cosβ=1／3,求tan(α+β) 已知sinα+sinβ=-1/4,cosα+cosβ=1/3,求tan(α+β) 已知sinαcosβ=1/4,求cosαsinβ的取值范围 已知sin(α+β)sin(α-β)=1/3求证1/4sin^2(2α)+sin^2β+cos^4α为定值