一道求极限的考研数学题x趋于0,求1/x^2-(cotx)^2的极限

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/04/28 11:42:29
一道求极限的考研数学题x趋于0,求1/x^2-(cotx)^2的极限

一道求极限的考研数学题x趋于0,求1/x^2-(cotx)^2的极限
一道求极限的考研数学题
x趋于0,求1/x^2-(cotx)^2的极限

一道求极限的考研数学题x趋于0,求1/x^2-(cotx)^2的极限
先通分,再添一项x^2,得
[(sinx)^2-x^2+x^2-(cosx)^2*x^2]/x^2*(sinx)^2
拆成两项
[(sinx)^2-x^2]/x^2*(sinx)^2=(sinx+x)(sinx-x)/x^2*(sinx)^2～2x*(-x^3/6)/x^4=-1/3(最后这一步用泰勒展开)
[x^2-(cosx)^2*x^2]/x^2*(sinx)^2=1
所以结果是2/3

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