证明:无理数与有理数的乘积是无理数.

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/07 06:08:37
证明:无理数与有理数的乘积是无理数.

证明:无理数与有理数的乘积是无理数.
证明:无理数与有理数的乘积是无理数.

证明:无理数与有理数的乘积是无理数.
反证法
设a为有理数,b为无理数
假设ab为有理数,那么b=ab/a,因为ab、a均为有理数,两个有理数的商也是有理数,所以b是有理数,这与b是无理数相矛盾
所以假设不成立
所以ab为无理数

证明:无理数与有理数的乘积是无理数。
这个命题有问题吧 ?
无理数与有理数0的乘积是0 却是有理数了.

无理数与有理数的乘积是无理数。
其中的有理数不能为0
证明:所有有理数都可以表示成 P/Q (其中P,Q都是自然数)的形式.
假设无理数A与有理数B的乘积是有理数C.
则有 A * B = C
设 B = P1/Q1 C = P2/Q2
则 A = C/B = (P2/Q2) * (Q1/P1) = (P2*Q1)/(Q2*P1).因为P1,P2,Q...

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无理数与有理数的乘积是无理数。
其中的有理数不能为0
证明:所有有理数都可以表示成 P/Q (其中P,Q都是自然数)的形式.
假设无理数A与有理数B的乘积是有理数C.
则有 A * B = C
设 B = P1/Q1 C = P2/Q2
则 A = C/B = (P2/Q2) * (Q1/P1) = (P2*Q1)/(Q2*P1).因为P1,P2,Q1,Q2都是自然数,所以P2*Q1,Q2*P1也是自然数,从而A也是有理数,矛盾.
从而证得原命题正确.

收起

证明:无理数与有理数的乘积是无理数. 下面有四个判断:1.无理数的平方是无理数:2.无理数的立方是无理数3.无理数与无理数的乘积是无理数.4.无理数 证明一个有理数和一个无理数的和是无理数 下列选项,哪一个是正确的A.有理数与无理数的和定是无理数B.无理数与无理数的和定是无理数C.无理数与无理数的积定是无理数D.无理数与无理数的商定是无理数 判断:有理数与无理数的差是无理数 有理数与无理数的积可能是无理数? 如何证明无法拆成有理数和无理数的无理数的和是无理数 两个不相等的无理数,它们的乘积是有理数请写出这样的两个无理数 1两个无理数的和必是无理数 2两个无理数的积必是无理数 3一个有理数与一个无理数的和是无理数 4一个有理数与一个无理数的积必是无理数 哪个对 下列命题中,错误的是() A.两个无理数之和为无理数 B.两个无理数之积为无理数 C.一个有理数与一个无理数之为无理数 D.一个有理数与一个无理数之积为无理数 有理数与无理数的区别 有理数与无理数的差 有理数与无理数的区别? 有理数与无理数的差别 用反证法证明,一个有理数与一个无理数之和是无理数 证明有理数乘无理数仍然是无理数.如题. 证明无理数的无理数次幂为有理数 下列3个命题1 两个无理数的和一定是无理数 2两个无理数的差一定是无理数,3一个有理数与一个无理数的和一是无理数,4无理数与无理数的积一定是无理数,5无理数与有理数的积一定是无理数,6