作业帮设f（x）=x立方+log2（x+√（x平方+1））则对任意实数a,b,a+b＞＝0是f（a）+f（b）＞=0的什么条件为什么log2(－x+√(x＾2+1))＝log2[1/(x+√(x＾2+1))]？
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/03 19:46:09
![设f（x）=x立方+log2（x+√（x平方+1））则对任意实数a,b,a+b＞＝0是f（a）+f（b）＞=0的什么条件为什么log2(－x+√(x＾2+1))＝log2[1/(x+√(x＾2+1))]？](/uploads/image/z/1631568-48-8.jpg?t=%E8%AE%BEf%EF%BC%88x%EF%BC%89%3Dx%E7%AB%8B%E6%96%B9%2Blog2%EF%BC%88x%2B%E2%88%9A%EF%BC%88x%E5%B9%B3%E6%96%B9%2B1%EF%BC%89%EF%BC%89%E5%88%99%E5%AF%B9%E4%BB%BB%E6%84%8F%E5%AE%9E%E6%95%B0a%2Cb%2Ca%2Bb%EF%BC%9E%EF%BC%9D0%E6%98%AFf%EF%BC%88a%EF%BC%89%2Bf%EF%BC%88b%EF%BC%89%EF%BC%9E%3D0%E7%9A%84%E4%BB%80%E4%B9%88%E6%9D%A1%E4%BB%B6%E4%B8%BA%E4%BB%80%E4%B9%88log2%28%EF%BC%8Dx%2B%E2%88%9A%28x%EF%BC%BE2%2B1%29%29%EF%BC%9Dlog2%5B1%2F%28x%2B%E2%88%9A%28x%EF%BC%BE2%2B1%29%29%5D%EF%BC%9F)
设f（x）=x立方+log2（x+√（x平方+1））则对任意实数a,b,a+b＞＝0是f（a）+f（b）＞=0的什么条件为什么log2(－x+√(x＾2+1))＝log2[1/(x+√(x＾2+1))]？
设f（x）=x立方+log2（x+√（x平方+1））
则对任意实数a,b,a+b＞＝0是f（a）+f（b）＞=0的什么条件
为什么log2(－x+√(x＾2+1))＝log2[1/(x+√(x＾2+1))]？
设f（x）=x立方+log2（x+√（x平方+1））则对任意实数a,b,a+b＞＝0是f（a）+f（b）＞=0的什么条件为什么log2(－x+√(x＾2+1))＝log2[1/(x+√(x＾2+1))]？
f(x)=x＾3+log2(x+√(x＾2+1)),f(x)的定义域为R
∵f(-x)=-x＾3+log2(－x+√(x＾2+1))＝-x＾3＋log2[1/(x+√(x＾2+1))]
=-x＾3-log2(x+√(x＾2+1))=-f(x)
∴f(x)是奇函数
∵f(x)在(0,+∞)上是增函数
∴f(x)在R上是增函数
a+b>=0可得a≥-b
∴f(a)≥f(-b)=-f(b)
∴f(a)+f(b)≥0成立
若f(a)+f(b)≥0则f(a)≥-f(b)=f(-b)由函数是增函数知
a≥-b
∴a+b≥0成立
∴a+b>=0是f(a)+f(b)>=0的充要条件
对函数求导，得到导数恒大于零，所以a+b和那个+的是同号，所以充要
分母为零时单独讨论一下，导数的定义么
对函数求导，得到导数恒大于零，所以a+b和那个+的是同号，所以充要
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f(x)=x＾3+log2(x+√(x＾2+1)),f(x)的定义域为R
∵f(-x)=-x＾3+log2(－x+√(x＾2+1))＝-x＾3＋log2[1/(x+√(x＾2+1))]
=-x＾3-l...
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对函数求导，得到导数恒大于零，所以a+b和那个+的是同号，所以充要
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f(x)=x＾3+log2(x+√(x＾2+1)),f(x)的定义域为R
∵f(-x)=-x＾3+log2(－x+√(x＾2+1))＝-x＾3＋log2[1/(x+√(x＾2+1))]
=-x＾3-log2(x+√(x＾2+1))=-f(x)
∴f(x)是奇函数
∵f(x)在(0,+∞)上是增函数
∴f(x)在R上是增函数
a+b>=0可得a≥-b
∴f(a)≥f(-b)=-f(b)
∴f(a)+f(b)≥0成立
若f(a)+f(b)≥0则f(a)≥-f(b)=f(-b)由函数是增函数知
a≥-b
∴a+b≥0成立
∴a+b>=0是f(a)+f(b)>=0的充要条件
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