作业帮如图,在三角形ABC中已知AB=AC=5,BC=6,切三角形ABC全等于三角形DEF,将三角形DEF与
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/04/28 02:28:57
如图,在三角形ABC中已知AB=AC=5,BC=6,切三角形ABC全等于三角形DEF,将三角形DEF与
如图,在三角形ABC中已知AB=AC=5,BC=6,切三角形ABC全等于三角形DEF,将三角形DEF与
如图,在三角形ABC中已知AB=AC=5,BC=6,切三角形ABC全等于三角形DEF,将三角形DEF与
抱歉!原题不完整,无法直接解答.
请审核原题,追问时补充完整,
在△ABC中，已知AB=AC=5，BC=6，且△ABC≌△DEF，将△DEF与△ABC重合在一起，△ABC不动，△DEF运动，并满足：点E在边BC上沿B到C的方向运动，且DE、始终经过点A，EF与AC交于M点． （1）求证：△ABE∽△ECM； （2）探究：在△DEF运动过程中，重叠部分能否构成等腰三角形？若能，求出BE的长；若不能，请说明理由； （3）当线段AM最短时，求重叠部分的面积． 此题吧？ （1）证明：∵AB=AC， 3)设BE=x，则EC=6-x, 很高兴为您解答，祝你学习进步！ 有不明白的可以追问！如果您认可我的回答，请选为满意答案，谢谢！
∴∠B=∠C，
∵△ABC≌△DEF，
∴∠AEF=∠B，
又∵∠AEF+∠CEM=∠AEC=∠B+∠BAE，
∴∠CEM=∠BAE，
∴△ABE∽△ECM；
（2）∵∠AEF=∠B=∠C，且∠AME＞∠C，
∴∠AME＞∠AEF，
∴AE≠AM；
当AE=EM时，则△ABE≌△ECM，
∴CE=AB=5，
∴BE=BC-EC=6-5=1，
当AM=EM时，则∠MAE=∠MEA，
∴∠MAE+∠BAE=∠MEA+∠CEM，
即∠CAB=∠CEA，
又∵∠C=∠C，
∴△CAE∽△CBA，
∴CE/AC=AC/CB，
∴CE=AC^2/CB=25/6，
∴BE=6-25/6=11/6
由△ABE∽△ECM，得
AB/EC=BE/CM
即5/(6-x)=x/CM
整理CM=(-1/5)x²+(6/5)x=(-1/5)(x-3)²+9/5
当x=3时,E在BC的中点，CM有最大值为9/5,此时AM最小，为5-9/5=16/5
又∵当BE=x=3=12BC时，
∴点E为BC的中点，
∴AE⊥BC，
∴AE=AB^2-BE^2=4，
此时，EF⊥AC，
∴EM=CE^2-CM^2=12/5，
S△AEM=12×
16/5×12/5=96/25．