三个质数的乘积恰好等于它们和的11倍,求这三个质数.要过程,麻烦各位大师了～

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/05/03 11:55:53

三个质数的乘积恰好等于它们和的11倍,求这三个质数.要过程,麻烦各位大师了～
三个质数的乘积恰好等于它们和的11倍,求这三个质数.要过程,麻烦各位大师了～

三个质数的乘积恰好等于它们和的11倍,求这三个质数.要过程,麻烦各位大师了～
假设三个数是a ,b ,c
三个质数的乘积恰好等于它们和的11倍,
a*b*c=11*(a+b+c)
注意到11也是质数,
所以,三个数字中,必然有一个是11
我们假设a=11
所以得到
b*c=11+b+c
b,c是质数,
观察,易得：b*c=3*7=11+3+7=21
所以a b c 为 3 ,7 ,11
这个题目的关键是11,11是质数,不可分解.

它们和的11倍，必然含有因数11，那么反过来推得三个质数中必有11。
根据题意有：
11*A * B = (11 + A + B)*11
即
A * B = 11 + A + B

A * B-A-B = 11
(A-1)(B-1)=12
不妨设a>b
得
a-1=12,b-1=1
或
a-1=6,...

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它们和的11倍，必然含有因数11，那么反过来推得三个质数中必有11。
根据题意有：
11*A * B = (11 + A + B)*11
即
A * B = 11 + A + B

A * B-A-B = 11
(A-1)(B-1)=12
不妨设a>b
得
a-1=12,b-1=1
或
a-1=6,b-1=2
或 a-1=4,b-1=3
得a=13,b=2或
a=7,b=3或a=5,b=4(矛盾，舍去）。

综上，这三个质数可以是：
2、11、13
或
3、7、11

收起

7. 三个质数的乘积恰好等于它们和的11倍,求这三个质数. 三个质数的乘积恰好等于它们的和的7倍,求这三个质数三个质数的乘积恰好等于他们和的11倍,求这三个质数三个质数的乘积恰好等于它们和的7倍,这三个质数分别是多少? 三个质数的乘积恰好等于它们的和的11倍,求这三个质数我需要解题的详细过程和思路三个质数的乘积恰好等于它们和的11倍,求这三个质数.要过程,麻烦各位大师了～三个质数的乘积恰好等于它们和的17倍,求这三个数三个质数的乘积恰好等于它们的7倍,这三个质数分别是多少? 三个质数乘积恰好等于它们和的7倍,这三个质数分别是多少答不出不太好哦三个质数的乘积恰好等于它们和的七倍,这三个质数分别是? 三个质数的乘积恰好是它们和的17倍,3个质数分别是多少? 3个质数的乘积恰好等于它们的和的19倍,求这3个质数三个质数的乘积恰好是它们的和的17倍,这三个质数分别是多少? 请求回答三个素数的乘积恰好等于它们的和的11倍,求这三个数三个质数积恰好等于它们和的7倍,这三个质数分别是多少三个质数的积恰好等于它们的和的11倍,则这三个质数分别为多少? 三个质数的乘积恰好等于他们的和的7倍,这三个质数分别是多少? 已知3个质数之积恰好等于它们和的23倍,求这三个质数为?