作业帮函数y=sin2x乘以cosx/（1-sinx）的值域是
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/05 06:29:21
函数y=sin2x乘以cosx/（1-sinx）的值域是
函数y=sin2x乘以cosx/（1-sinx）的值域是
函数y=sin2x乘以cosx/（1-sinx）的值域是
f(x)=sin2xcosx/(1-sinx)=2sinx*(cosx*cosx)/(1-sinx)
=2sinx*(1-sinx)*(1+sinx)/(1-sinx)
=2sinx*(1+sinx),(sinx不等于1）
=2*(sinx+sinx*sinx)
=2*[(sinx+1/2)^2-1/4]
因为-1<=sinx<1
所以-1/2<=(sinx+1/2)<3/2
所以-1/2<=2*[(sinx+1/2)^2-1/4]<4
所以函数的值域为〔-1/2,4)
根据2倍角公式sin2x=2sinxcosx和sin²x+cos²x=1
y=sin2x*cosx/(1-sinx)
=2sinxcosx*cosx/(1-sinx)
=2sinxcos²x/(1-sinx)
=2sinx(1-sin²x)/(1-sinx)
=2sinx(1+sinx)(1-sinx)/(1-...
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根据2倍角公式sin2x=2sinxcosx和sin²x+cos²x=1
y=sin2x*cosx/(1-sinx)
=2sinxcosx*cosx/(1-sinx)
=2sinxcos²x/(1-sinx)
=2sinx(1-sin²x)/(1-sinx)
=2sinx(1+sinx)(1-sinx)/(1-sinx)
=2sinx(1+sinx)
=2sin²x+2sinx
=2(sin²x+sinx+1/4)-1/2
=2(sinx+1/2)²-1/2
由于1-sinx为分母1-sinx≠0，即sinx不能为1，sinx的大小只能取到[-1,1)
(sinx+1/2)²在sinx>-1/2时单调递增，sinx<-1/2时单调递减，
sinx=-1/2时取得最小值 ymin=-1/2
sinx≈1时取到最大值4，但是sinx不能为1，因此取不到。
ymax趋近于4
综上所述原函数的值域为[-1/2,4)
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