lim x趋近0 (x-arcsinx)/x^3

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/05/05 15:01:53

lim x趋近0 (x-arcsinx)/x^3
lim x趋近0 (x-arcsinx)/x^3

lim x趋近0 (x-arcsinx)/x^3
lim x→0 (x-arcsinx)/x³
= lim sinx→0 (sinx-x)/(sin³x)【换元】
= lim x→0 (sinx-x)/x³【等价无穷小代换】
= lim x→0 (sinx-x)'/(x³)'【0/0型的罗比达法则】
= lim x→0 (cosx-1)/3x²
= lim x→0 (cosx-1)'/(3x²)'【0/0型的罗比达法则】
= lim x→0 -sinx/6x
= lim x→0 -x/6x【等价无穷小代换】
= -1/6
PS:在处理lim x→0 (sinx-x)/x³时,可以用sinx在x=0处的Taylor展开
sinx = x -1/6·x³+o(x³)
这样可能简洁一点.

lim x趋近0 (x-arcsinx)/x^3 lim(x趋近0)ln(x/sinx) lim(x->0)((x-arcsinx)/(tanx)^3) 洛必达法则习题求解：lim(x趋近0）1/x乘arcsinx还有一题lim(x趋近0）（e的x次方-e的负x次方）/x lim cot/linx x趋近0+0 lim x趋近0sinx/tanx-sinx lim(arcsinx/sinx) (x趋于0) lim(arcsinx/sinx) (x趋于0) lim(x→0)arcsinx=? x趋近0 lim 2^x-1/x lim＜x趋近0＞(x-sinx)/(x-tanx) lim趋近0 [(1+x)^1/x-e]/x lim(arcsinx/x)(1/x^2)(x趋于0） lim(arcsinx/x)^(1/x^2)(x趋于0） lim x*lnx为什么等于0 x趋近0 lim x趋近0 cot（x）求xcotx lim( 2x-sinx)/(x +sinx)趋近0, lim(sinx-tanx)/x^2,x趋近0