证明:定积分(0~x)[定积分(0~t)f(x)dx]dt=定积分f(t)(x-t)dt定积分的证明,麻烦高手指点微分中值定理怎么用闹不明白了,好多题都用尤其证明!

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/05 16:24:03
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证明:定积分(0~x)[定积分(0~t)f(x)dx]dt=定积分f(t)(x-t)dt
定积分的证明,麻烦高手指点微分中值定理怎么用闹不明白了,好多题都用尤其证明!

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记g(x)=∫(0~x)[∫(0~t)f(x)dx]dt-∫(0~x)f(t)(x-t)dt
即g(x)=∫(0~x)[∫(0~t)f(x)dx]dt-x∫(0~x)f(t)dt+∫(0~x)tf(t)dt
g'(x)=∫(0~x)f(t)dt-∫(0~x)f(t)dt-xf(x)+xf(x)=0
则g(x)=c(常数)
又g(0)=0
则g(x)=0