根号下m方加n方,加,根号下m方加(1-n)的平方,加,根号下(1-m)的平方家n方,加根号下(1-m)的平方加(1-n)的平方 这一堆加起来求最小值.其中m和n是0到1之间的数.做不出来,弄得我好囧.”
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/13 01:06:23
![根号下m方加n方,加,根号下m方加(1-n)的平方,加,根号下(1-m)的平方家n方,加根号下(1-m)的平方加(1-n)的平方 这一堆加起来求最小值.其中m和n是0到1之间的数.做不出来,弄得我好囧.”](/uploads/image/z/1709630-62-0.jpg?t=%E6%A0%B9%E5%8F%B7%E4%B8%8Bm%E6%96%B9%E5%8A%A0n%E6%96%B9%2C%E5%8A%A0%2C%E6%A0%B9%E5%8F%B7%E4%B8%8Bm%E6%96%B9%E5%8A%A0%EF%BC%881-n%EF%BC%89%E7%9A%84%E5%B9%B3%E6%96%B9%2C%E5%8A%A0%2C%E6%A0%B9%E5%8F%B7%E4%B8%8B%EF%BC%881-m%EF%BC%89%E7%9A%84%E5%B9%B3%E6%96%B9%E5%AE%B6n%E6%96%B9%2C%E5%8A%A0%E6%A0%B9%E5%8F%B7%E4%B8%8B%EF%BC%881-m%EF%BC%89%E7%9A%84%E5%B9%B3%E6%96%B9%E5%8A%A0%EF%BC%881-n%EF%BC%89%E7%9A%84%E5%B9%B3%E6%96%B9+%E8%BF%99%E4%B8%80%E5%A0%86%E5%8A%A0%E8%B5%B7%E6%9D%A5%E6%B1%82%E6%9C%80%E5%B0%8F%E5%80%BC.%E5%85%B6%E4%B8%ADm%E5%92%8Cn%E6%98%AF0%E5%88%B01%E4%B9%8B%E9%97%B4%E7%9A%84%E6%95%B0.%E5%81%9A%E4%B8%8D%E5%87%BA%E6%9D%A5%2C%E5%BC%84%E5%BE%97%E6%88%91%E5%A5%BD%E5%9B%A7.%E2%80%9D)
根号下m方加n方,加,根号下m方加(1-n)的平方,加,根号下(1-m)的平方家n方,加根号下(1-m)的平方加(1-n)的平方 这一堆加起来求最小值.其中m和n是0到1之间的数.做不出来,弄得我好囧.”
根号下m方加n方,加,根号下m方加(1-n)的平方,加,根号下(1-m)的平方家n方,加根号下(1-m)的平方加(1-n)的平方 这一堆加起来求最小值.其中m和n是0到1之间的数.做不出来,弄得我好囧.”
根号下m方加n方,加,根号下m方加(1-n)的平方,加,根号下(1-m)的平方家n方,加根号下(1-m)的平方加(1-n)的平方 这一堆加起来求最小值.其中m和n是0到1之间的数.做不出来,弄得我好囧.”
m^2+n^2+[m^2+(1-n)]^(1/2)+[(1-m)^2+n^2]^(1/2)+[(1-m)^2+(1-n)^2]
然后你看啊,
m^2+n^2>=2mn
为什呢,因为(m-n)^2>=0
当且仅当m=n时成立.(1)
同理[m^2+(1-n)]^(1/2)>=[2m(1-n)]^(1/2)
当且仅当m=1-n时成立.(2)
[(1-m)^2+n^2]^(1/2)>=[2(1-m)n]^(1/2)
当且仅当1-m=n时成立.(3)
[(1-m)^2+(1-n)^2]^(1/2)>=[2(1-m)(1-n)]^2
当且仅当1-m=1-n时成立.(4)
只有(1)(2)(3)(4)同时成立时原等式可以取最小值
联立以后惊喜的发现居然m=n=1/2时候4个条件都满足
喔了,将m=n=1/2代入,得到最小值为1/2+根号三/2
没公式编辑器最后答案是“二分之一加上二分之三倍根号二”
此题采用数形结合的方法,以m为横轴,n为纵轴建立平面直角坐标系,取四点(0,0)(0,1)(1,0)(1,1),则原等式的几何意义为点(m,n)到以上四点的距离之和。这四点构成正方形,显然当m=n=0.5时有最小值,最小值为2倍根号2。此题对初二学生来说确实有一定难度!以后有不懂的问题可以问我。...
全部展开
此题采用数形结合的方法,以m为横轴,n为纵轴建立平面直角坐标系,取四点(0,0)(0,1)(1,0)(1,1),则原等式的几何意义为点(m,n)到以上四点的距离之和。这四点构成正方形,显然当m=n=0.5时有最小值,最小值为2倍根号2。此题对初二学生来说确实有一定难度!以后有不懂的问题可以问我。
收起
这道题先写成这样
m^2+n^2+[m^2+(1-n)]^(1/2)+[(1-m)^2+n^2]^(1/2)+[(1-m)^2+(1-n)^2]
然后你看啊,
m^2+n^2>=2mn
为什呢,因为(m-n)^2>=0
当且仅当m=n时成立。。。。。。。。(1)
同理[m^2+...
全部展开
这道题先写成这样
m^2+n^2+[m^2+(1-n)]^(1/2)+[(1-m)^2+n^2]^(1/2)+[(1-m)^2+(1-n)^2]
然后你看啊,
m^2+n^2>=2mn
为什呢,因为(m-n)^2>=0
当且仅当m=n时成立。。。。。。。。(1)
同理[m^2+(1-n)]^(1/2)>=[2m(1-n)]^(1/2)
当且仅当m=1-n时成立。。。。。。。。(2)
[(1-m)^2+n^2]^(1/2)>=[2(1-m)n]^(1/2)
当且仅当1-m=n时成立...........(3)
[(1-m)^2+(1-n)^2]^(1/2)>=[2(1-m)(1-n)]^2
当且仅当1-m=1-n时成立..........(4)
只有(1)(2)(3)(4)同时成立时原等式可以取最小值
联立以后惊喜的发现居然m=n=1/2时候4个条件都满足
喔了,将m=n=1/2代入,得到最小值为1/2+根号三/2
没公式编辑器最后答案是“二分之一加上二分之三倍根号二”
收起
当m=n=1/2时
有最小值3√2/2
可用数行结合思想,该式的意义为点区域中(m,n)到(0,0)(0,1)(1,0)(1,1)的距离之和,显然是点(0.5,0.5)合题意,值为2倍根号2