--如果一个等比数列前屋五项的和等于10,前十项的和等于50.那么它前十五项的和等于多少

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/05/08 15:04:52

--如果一个等比数列前屋五项的和等于10,前十项的和等于50.那么它前十五项的和等于多少
--如果一个等比数列前屋五项的和等于10,前十项的和等于50.那么它前十五项的和等于多少

--如果一个等比数列前屋五项的和等于10,前十项的和等于50.那么它前十五项的和等于多少
其实如果你知道知道一个结论这道题很简单.（等比数列每隔n项的和组成的数列也是等比数列）
例如：{a1,a2,a3,a4……an}是等比数列,那么
{（a1+a2+a3）,（a4+a5+a6）,……}（不一定要3个的和,任意n个和也一样）也是等比数列.
现在我只证明你这题的5项5项是等比数列,其他以此类推,证明如下：
等比数列前n项和 Sn=a1(1-q^n)/(1-q) =(a1-an×q)/(1-q) (q≠1) ；
通项公式：an=a1×q^(n-1)；
前5项和为：S1=a1(1-q^5)/(1-q)；
第6-10项的和为：S2=a6(1-q^5)/(1-q)；（把数列第6项看成这里的第一项）
第11-15项的和为：S3=a11(1-q^5)/(1-q)；（把数列的第11项看成这里的第一项）
S3:S2=S2:S1=a6:a1=q^5,比是一个定值,所以S1,S2,S3是等比数列,
及10,（50-10）,x,40:10=x：40,解得x=160,所以前十五项的和等于10+40+160=210

这里有一个公式的！既然是等比数列，他们的前五项和、前十项和、前十五项和依然是等比数列！这样你就会做了！由定义就可知：前十五项和就是250。

等比数列前屋五项的和等于10，前十项的和等于50
可知第6到10项的和是50-10=40
所以6到10项的和:1到5项的和要大40:10=4
因为是等比数列，因此第11到15项的和：6到10项的和=4，因此第11到15项的和是40*4=160
因此前15项的和是：10+40+160=210