作业帮证明：A是数域上n级可逆对称矩阵,证明A与A的逆合同
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/04/29 16:27:04
证明：A是数域上n级可逆对称矩阵,证明A与A的逆合同
证明：A是数域上n级可逆对称矩阵,证明A与A的逆合同
证明：A是数域上n级可逆对称矩阵,证明A与A的逆合同
一楼正解
一个具体的方法：
A=A*A^-1*A （A可逆）
=A^T*A^-1*A （A对称）
首先需要证明转秩运算和逆运算的可交换性，即对于可逆矩阵A，有(A^-1)
不好意思, 我疏忽了
27182818 方法可行.
一楼的做法明显错误，三楼既然认为一楼正解那么其理解应该也有问题，不过最后给的具体的方法是对的。
除非命题中明确叙述了这个数域对开方运算封闭(比如规矩数域、代数数域、复数域等)，否则一般来讲可逆矩阵不一定能在这个域当中合同于单位阵，比如[1 0; 0 -2]肯定不能实合同于[1 0; 0 1]，[1 0; 0 2]不能有理合同于[1 0; 0 1]。
三楼 A = A*A^{-1}*...
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一楼的做法明显错误，三楼既然认为一楼正解那么其理解应该也有问题，不过最后给的具体的方法是对的。
除非命题中明确叙述了这个数域对开方运算封闭(比如规矩数域、代数数域、复数域等)，否则一般来讲可逆矩阵不一定能在这个域当中合同于单位阵，比如[1 0; 0 -2]肯定不能实合同于[1 0; 0 1]，[1 0; 0 2]不能有理合同于[1 0; 0 1]。
三楼 A = A*A^{-1}*A = A^T*A^{-1}*A 的做法是对的，并且要注意A^{-1}和A=A^T确实是在原来的域当中。
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证明：A是数域上n级可逆对称矩阵,证明A与A的逆合同
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A为n阶可逆对称矩阵,B为n阶对称矩阵,当I+AB可逆时,证明:(I+AB)的逆乘A为对称矩阵
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