A是m*n实矩阵 线性方程Ax=0只有零解是矩阵AtA为正定矩阵的什么条件?

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/05 18:54:26
A是m*n实矩阵 线性方程Ax=0只有零解是矩阵AtA为正定矩阵的什么条件?

A是m*n实矩阵 线性方程Ax=0只有零解是矩阵AtA为正定矩阵的什么条件?
A是m*n实矩阵 线性方程Ax=0只有零解是矩阵AtA为正定矩阵的什么条件?

A是m*n实矩阵 线性方程Ax=0只有零解是矩阵AtA为正定矩阵的什么条件?
充分必要条件

如图

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充要条件。 充分性，Ax=0只有零解往证正定。 x'A'Ax=(Ax)'(Ax)这是向量Ax的模的平方必定大于等于0。由条件，当x不等于0时，Ax不等于0，模长大于0；当x=0时，x'A'Ax=0。按照正定定义知其正定。 必要性，往证只有零解。 由正定定义：若Ax=0，必有x'A'Ax=0，由正定定义必有x=0（取其他值则与正定矛盾），即只有0解。虽然没怎么看明白，但是觉得非常不错啦，手机一个一个...

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充要条件。 充分性，Ax=0只有零解往证正定。 x'A'Ax=(Ax)'(Ax)这是向量Ax的模的平方必定大于等于0。由条件，当x不等于0时，Ax不等于0，模长大于0；当x=0时，x'A'Ax=0。按照正定定义知其正定。 必要性，往证只有零解。 由正定定义：若Ax=0，必有x'A'Ax=0，由正定定义必有x=0（取其他值则与正定矛盾），即只有0解。

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A是m*n实矩阵 线性方程Ax=0只有零解是矩阵AtA为正定矩阵的什么条件? 设A为mxn实矩阵,AtA为正定矩阵,证明线性方程AX=0只有零解 急没人会做吗 已知一m×n的矩阵A Ax=0只有零解 求矩阵A的秩 关于：有ABα＝0,因为A是m*n矩阵,秩r（A）=n,所以Ax＝0只有零解,从而Bα＝0为什么Ax＝0只有零解? A是m*n矩阵,若Ax=0只有零解,则Ax=b有唯一解,这句话对吗,为什么? A是m*n的矩阵,Ax=0只有零解,可以推出Ax=b有唯一解吗 齐次方程组AX=O（A为m*n矩阵）只有零解的充分必要条件是? 关于齐次线性/非齐次线性方程的几个问题1’若AX=0只有零解,则AX=b有唯一解,为什么不对?2‘AX=b有唯一解的充要条件是r（A）=n,为什么又不对?3’对于AX=b,A是m*n的,当r（A）=m时,方程组有解.可否 线性代数大学试卷两题1．设A（m*n)为实矩阵,则线性方程组Ax=0只有零解是矩阵(A^T *A) 为正定矩阵的（ 充分条件 ）2.设 A（m*n)为实矩阵,秩r(A)=n ,则 （ ）(A) 相似于 ； (B)A*(A^T) 合同于E ；(C) 相似 A为m×n矩阵,r（A）＝n,则AX＝0只有零解,为什么 设A为m×n矩阵,若齐次线性方程组AX=0只有零解,则对任意m维非零列向量b,非齐次线性方程组AX=b A是4x3矩阵,若齐次线性方程组Ax=0只有零解,r(A)=? 设A为m×n矩阵,方程AX＝0仅有零解的充要条件是什么 设A为m*n矩阵,B为n*K矩阵,AB=0,用分块法证明B的k个列是齐次线性方程AX=0的解 设A是m乘n矩阵,齐次线性方程组Ax=0仅有零解的充分必要条件是.A的列向量线性无关设A是m乘n矩阵,齐次线性方程组Ax=0仅有零解的充分必要条件是.A的列向量线性无关 A的列向量线性相关A的行向 线性代数题 设含m个方程和n个未知向量的非齐次线性方程组AX=b关于任意一个m维常熟向量b都有解则第二个问题：设A是M*N阶矩阵,则对于齐次线性方程组AX=0有：A若r=m则方程组只有零解B若A的列 6．设A为m×n矩阵,则齐次线性方程组Ax=0仅有零解的充分必要条件是（ ）6．设A为m×n矩阵，则齐次线性方程组Ax=0仅有零解的充分必要条件是（ ）A．A的列向量组线性无关 B．A的列向量组线性相 证明在复数域上若m阶方阵A与n阶方阵B没有公共的特征根,则矩阵方程AX=XB只有零解.