作业帮：有多少不同的路径有从（-1,2,0）至（1,3,7）在欧氏三空间,如果每一个动作是以下类型之一（H):(x,y,z)_(x+1,y,z)(V):(x,y,z)_(x,y+1,z)(A):(x,y,z)_(x+1,y,z+1)继续麻烦大家帮帮忙了.（A)：（x,y,z)-(x,y,z+1)
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/04/29 13:59:09
：有多少不同的路径有从（-1,2,0）至（1,3,7）在欧氏三空间,如果每一个动作是以下类型之一（H):(x,y,z)_(x+1,y,z)(V):(x,y,z)_(x,y+1,z)(A):(x,y,z)_(x+1,y,z+1)继续麻烦大家帮帮忙了.（A)：（x,y,z)-(x,y,z+1)
：有多少不同的路径有从（-1,2,0）至（1,3,7）在欧氏三空间,如果每一个动作是以下类型之一
（H):(x,y,z)_(x+1,y,z)
(V):(x,y,z)_(x,y+1,z)
(A):(x,y,z)_(x+1,y,z+1)
继续麻烦大家帮帮忙了.
（A)：（x,y,z)-(x,y,z+1)
：有多少不同的路径有从（-1,2,0）至（1,3,7）在欧氏三空间,如果每一个动作是以下类型之一（H):(x,y,z)_(x+1,y,z)(V):(x,y,z)_(x,y+1,z)(A):(x,y,z)_(x+1,y,z+1)继续麻烦大家帮帮忙了.（A)：（x,y,z)-(x,y,z+1)
好像题目有错吧,应该是(A):(x,y,z)_(x,y,z+1),否则(A)必须要有7个,而这样x坐标就超过1了.
如果改题之后,这个问题相当于多重集合{2*(H),1*(V),7*(A)}的全排列
结果是10!/(2!1!7!)
可以把H、V、A写成三种向量：(1,0,0)，(0,1,0)，(1,0,1)
y方向上只能用V代表的向量且只用一次
z方向上只能用A代表的向量，要用七次
此时x的坐标变成-1+7=6，因此要用5次H代表的向量，而且是反向的
最终，三种向量各使用5、1、7次，于是成为排列组合题
问题等效于3种颜色小球，各有5、1、7个，排成一排有几种排法
先把有7个的...
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可以把H、V、A写成三种向量：(1,0,0)，(0,1,0)，(1,0,1)
y方向上只能用V代表的向量且只用一次
z方向上只能用A代表的向量，要用七次
此时x的坐标变成-1+7=6，因此要用5次H代表的向量，而且是反向的
最终，三种向量各使用5、1、7次，于是成为排列组合题
问题等效于3种颜色小球，各有5、1、7个，排成一排有几种排法
先把有7个的那种小球排成一排，形成8个空位。然后排1个的，因为有8个空位，所以有8种排法，这时排好的有8个球。最后排5个的，此时再将这个问题等效于另一个问题：有八个球，分给6个人，有的人可以分不到球，有几种分法。
将这个问题再等效于另一个问题：有14个球，分给6个人，每个人至少分到一个球，有几种分法。
于是可以用“挡板法”解题：14个球有13个空位，6个人相当于5个挡板，于是总的分法就是C(13,5)=1287种
再乘上前面得到的8，最终路径数是1287*8=10296，共有10296不同的路径。
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