在平面直角坐标系中,O为坐标原点.二次函数y=-x²+bx+3的图象经过点A（-1,0）,顶点为B.在平面直角坐标系中,O为坐标原点.二次函数y=-x²+bx+3的图象经过点A（-1,0）,顶点为B.（1）已求出：y=-x^

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/04/27 00:03:28

在平面直角坐标系中,O为坐标原点.二次函数y=-x²+bx+3的图象经过点A（-1,0）,顶点为B.在平面直角坐标系中,O为坐标原点.二次函数y=-x²+bx+3的图象经过点A（-1,0）,顶点为B.（1）已求出：y=-x^
在平面直角坐标系中,O为坐标原点.二次函数y=-x²+bx+3的图象经过点A（-1,0）,顶点为B.
在平面直角坐标系中,O为坐标原点.二次函数y=-x²+bx+3的图象经过点A（-1,0）,顶点为B.
（1）已求出：y=-x^2+2x+3
（2）如果点C的坐标为（4,0）,AE垂直于BC,垂足为E,点D在直线AE上,DE=1,求点D的坐标
大致思路+点D坐标!（没写思路也要答案!）
如图
D有两个解（一个在E上、一个在E下）

在平面直角坐标系中,O为坐标原点.二次函数y=-x²+bx+3的图象经过点A（-1,0）,顶点为B.在平面直角坐标系中,O为坐标原点.二次函数y=-x²+bx+3的图象经过点A（-1,0）,顶点为B.（1）已求出：y=-x^
(1)二次函数y=-x²+bx+3的图象经过点A（-1,0）
⇒y=-x²+2x+3.
(2)配方,得
y=-x²+2x+3
=-（x-1)² +4
⇒顶点B为（1,4）.
又点A（-1,0）,C（4,0）.
设点E为（x,y).
连接AB,AE.
作BG⊥AC于G.
⇒BG=4,
AC=5,
由两点间距离公式,得
AE²=(x+1)²+y²
⇒AE=√[(x+1)²+y²].
AB²=2²+4²=20,
BE²=(x-1)²+(y-4)².
而△ABC的面积=AC*BG/2=5*4/2=10,
又△ABC的面积=BC*AE/2=5*√[(x+1)²+y²]/2.
得5*√[(x+1)²+y²]/2=10
⇒√[(x+1)²+y²]=4
⇒(x+1)²+y²=16
⇒x²+y²+2x-15=0.         (1)
由勾股定理,得
AE²+BE²=AB²
⇒(x+1)²+y²(x-1)²+(y-4)²=20
⇒2x²+2y²-8y-2=0.         (2)
(1)*2-(2).得
x+2y-7=0
⇒y=(7-x)/2                    (3)
(3)代入(1),整理得
5x²-6x-11=0.
解得
x=2.2.
y=(7-2.2)/2=2.4.
∴垂足E为（2.2,2.4）.（注意：E不在抛物线上）
同样,
设点D为（x,y).
在直角三角形BDE和直角三角形CDE中,
由勾股定理,可求点D的坐标为（1.65,2）.
如图.

(-1,3)为D点坐标

b应该等于4
应该是y=-x^2+4x+3将A代入，-1-b+3=0 → 2-b=0 → b=2眼拙了，没看见X²前面有个“-”，我再看看 ------------------------------------------------------------------- B( 1,4) ，C（4,0），得AC=5 根据勾股定理，得BC=5，AE=4，EC=3, 求出...

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b应该等于4
应该是y=-x^2+4x+3

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由解析式得： B( 1,4) 又 E ( 0,4 ) 所以直线BE 与 x轴平行
又 AE ⊥ BE 所以 AE ⊥ x 轴，所以 E的坐标 ( -1 , 4 ) ，所以 D （ - 1， 3 ）（ -1 ，5 ）

求两个三角形相似，条件有图像的2个角和斜边得到

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解:(1)把A(-1,0)代入解析式解得b=2,所以解析式为y=-x2+2x+3.顶点B为(1,4)
(2)根据B(1,4) C(4,0)可求出直线BC的解析式为y=-4/3x+16/3 ,因为AE垂直于BC,所以可设AE的解析式为y=4/3x+b,把A(-1,0)代入可求出b=4/3
由直线BC和直线AE的解析式组成方程组可求出交点E的坐标为(3/2,10/3),设D的坐标为(x,4/3x+4/3),根据DE=1,利用勾股定理列个一元二次方程(x-3/2)平方+(4/3x+4/3-10/3)平方=1平方,解出x1=21/10 x2=9/10 所以D的坐标有两个(21/10,62/15) (9/10,38/15)

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