作业帮利用这个规律计算：1*2分之1+2*3分之1+3*4分之1+.2007*2008分之一,1*2分之1=1-2分之1，2*3分之1=2分之1-3分之1,3*4分之1=3分之1-4分之1…这是规律 1*2分之1=1-2分之1，2*3分之1=2分之1-3分之1,3*4分之1=3分之1-
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/03 06:13:32
利用这个规律计算：1*2分之1+2*3分之1+3*4分之1+.2007*2008分之一,1*2分之1=1-2分之1，2*3分之1=2分之1-3分之1,3*4分之1=3分之1-4分之1…这是规律 1*2分之1=1-2分之1，2*3分之1=2分之1-3分之1,3*4分之1=3分之1-
利用这个规律计算：
1*2分之1+2*3分之1+3*4分之1+.2007*2008分之一,
1*2分之1=1-2分之1，2*3分之1=2分之1-3分之1,3*4分之1=3分之1-4分之1…
这是规律
1*2分之1=1-2分之1，2*3分之1=2分之1-3分之1,3*4分之1=3分之1-4分之1…用正整数n将上面式子一般规律表示出
利用这个规律计算：1*2分之1+2*3分之1+3*4分之1+.2007*2008分之一,1*2分之1=1-2分之1，2*3分之1=2分之1-3分之1,3*4分之1=3分之1-4分之1…这是规律 1*2分之1=1-2分之1，2*3分之1=2分之1-3分之1,3*4分之1=3分之1-
原式=1-1/2+1/2-1/3+1/3-1/4.+1/2007-1/2008=1/1/2008=2007/2008
按规律展开，中间项都抵消了，剩下1-2008分之一
对啊 你知道这个规律还不好算吗
原式=1-1/2+1/2-1/3+1/3-1/4+1/4-1/5……+1/2006-1/2007+
1/2007-1/2008=1-1/2008=2007/2008
1/1*2+1/2*3+1/3*4+...+1/n(n+1)
=1-1/2+1/2-1/3+1/3-1/4+...+1/n-1/(n+1)
=1-1/(n+1)
=n/(n+1)
所以
1/1×2+1/2×3+1/3×4+···+1/2007×20008
=1/1-1/2+1/2-1/3+1/3-1/4+...+1/2006-1/2007+1/2007-1/2008
=1/1(-1/2+1/2)-(1/3+1/3)-(1/4+...+1/2006)-(1/2007+1/2007)-1/2008
=1/1-1/2008
=2007/2008