已知f(x)是偶函数,g(x)是奇函数,且f(x)+g(x)=x2+x-2,求f(x),g(x)的表达式.

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/05/02 16:41:25

已知f(x)是偶函数,g(x)是奇函数,且f(x)+g(x)=x2+x-2,求f(x),g(x)的表达式.
已知f(x)是偶函数,g(x)是奇函数,且f(x)+g(x)=x2+x-2,求f(x),g(x)的表达式.

已知f(x)是偶函数,g(x)是奇函数,且f(x)+g(x)=x2+x-2,求f(x),g(x)的表达式.
该类型可通过解方程方式求解,将f(x)和g(x)看为两个未知数
则已知一个方程f(x)+g(x)=x^2+x-2 ----------(1)
将方程中x用-x替换得,f(-x)+g(-x)=(-x)^2-x-2=x^2-x-2（*）
再利用奇偶性,f偶函数,所以f(x)=f(-x),g是奇函数,g(-x)=-g(x)
故（*）化简为f(x)-g(x)=x^2-x-2 ----------(2)
利用(1)(2)两式,解方程
(1)+(2),2f(x)=2x^2-4,f(x)=x^2-2
(1)-(2),2g(x)=2x,g(x)=x

偶函数关于y轴对称， f(x)=x^2+a
则g(x)=x-(a+2), 需要关于原点对称，过原点，所以a=-2
所以f(x)=x^-2, g(x)=x

f(x)=x^2-2
g(x)=x

因为f(x)+g(x)=x2+x-2 （1），
所以f(-x)+g(-x)=（-x）2-x-2因为f(-x)=f(x) g(-x)=-g(x)整理得f(x)-g(x)=x2-x-2 （2）（1）+（2）得2f(x)=2x2+x-4，所以f(x)=x2-2（1）-（2）得2g(x)=2x，所以g(x)=x。总结，f(x)=x2-2，g(x)=x。

g(x)=常数是偶函数吗已知f(x)是奇函数,g(x)是偶函数,若f(x)+g(x)=x+1,求g(x) 已知f(x)是偶函数,g(x)是奇函数,f(x)+g(x)=2x^3-x^2+3x+1,则f(x),g(x)为已知f(x)是奇函数,g(x)是偶函数,并且f(x)-g(x)=X^2+2X+3,则F(x)+G(x)等于多少? 已知f(x)是偶函数,g(x)是奇函数,且f(x)+g(x)=x^2+x-2,求f(x),g(x)的解析式. 已知f(x)是偶函数,g(x)是奇函数,且f(x)+g(x)=x^2+x-2,求f(x),g(x)的表达式已知f(x)是偶函数,g(x)是奇函数且f(x)+g(x)=x^4+3x-2,求f(x),g(x)的解析式已知f(x)是奇函数,g(x)是偶函数,且f(x)+g(x)=x^2-x+2,求f(x),g(x)的解析式已知f(x)是奇函数,g(x)是偶函数,若f(x)+g(x)=2x+4/x,则f(x)=?g(x)=? 已知f(x)是偶函数,g(x)是奇函数,且f(x)+g(x)=x平方+X-2,求f(x),g(x)的表达式已知f(x)是偶函数,g(x)是奇函数,且f(x)+g(x)=x平方+x-2,求f(x) g(x)表达式已知F(X)是偶函数,G（X）是奇函数,且F(X)+G(X)=X平方+X—2.求F(X),G(X)的表达式已知f(x)是奇函数,g(x)是偶函数,且f(x)+g(x)=x^2+x,求f(x),g(x) 已知f(x)是偶函数,g(x)是奇函数,且f(x)+g(x)=x2+x-2.求f(x),g(x)的解析式.帮帮忙! 已知f(x)是奇函数,g(x)是偶函数,且f(x)-g(x)=x2+2x,则f(x)+g(x)= 已知f（x）是奇函数,g（x)是偶函数,且f(x)-g(x)=1/x+1,求f(x)和g(x). 已知f(x)是偶函数,g(x)是奇函数,且f(x)+g(x)=x2+x-2,求f(x)、g(x)的解析式已知f(x)是偶函数.g(x)是奇函数,且f(x)+g(x)=x2+x-2则f(x)= g(x)= 已知f(x)是偶函数,g(x)是奇函数,且f(x)+g(x)=(x2+1)(x+1),f(x）= g(x）=