作业帮已知两个自然数的积与和之差恰好等於它们的最大公约数与最小公倍数之和,求这样的自然数
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/04/28 02:14:13
已知两个自然数的积与和之差恰好等於它们的最大公约数与最小公倍数之和,求这样的自然数
已知两个自然数的积与和之差恰好等於它们的最大公约数与最小公倍数之和,求这样的自然数
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不考虑0时.
设这两个数的最大公约数为K,两个数分别是AK和BK,A
AK * BK - AK - BK = ABK + K
得K =1 + (A+B+1)/AB
因此(A+B+1)/AB必须为整数,有解
A = 1,B =1 ,K = 4,AK=4、BK=4,验得4 * 4 -4 - 4 = 4 + 4
A = 1,B =2 ,K = 3,AK=3、BK=6,验得3 * 6 -3 - 6 = 3 + 6
A = 2,B =3 ,K = 2,AK=4、BK=6,验得4 * 6 -4 - 6 = 2 + 12
设这两个数的最大公约数为K，两个数分别是a*k和b*k
那么他们的最小公倍数就是a*b*k
a*k*b*k-a*k-b*k=a*b*k+k
=>abk-a-b=ab+1
=>k=1/a+1/b+1/(ab)+1
因为k是整数，所以a和b只能分别是1和2，得知k=3
两个数是3和6
验证：他们的最小公倍数是6，最大公约数是3，
6*3...
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设这两个数的最大公约数为K，两个数分别是a*k和b*k
那么他们的最小公倍数就是a*b*k
a*k*b*k-a*k-b*k=a*b*k+k
=>abk-a-b=ab+1
=>k=1/a+1/b+1/(ab)+1
因为k是整数，所以a和b只能分别是1和2，得知k=3
两个数是3和6
验证：他们的最小公倍数是6，最大公约数是3，
6*3-6-3=6+3
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已知两个自然数的差为2,它们的最小公倍数与最大公约数之差为142,求这两个数?谢谢帮忙
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已知两个自然数的积与和的差恰好等于他们的最大约数与最小公倍数之和,求这样的自然数.
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已知两个自然数的差为4,它们的最大公约数与最小公倍数的积为252,求这两个自然数
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已知两个自然数的差为2,它们的最大公约数与最小公倍数的积为142,求这两个自然数
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已知两个自然数的和与这个自然数的差的积是187,这两个自然数分别是多少?
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已知两个自然数的和为54,它们的最小公倍数与最大公约数的差为114,这两个自然数分别是_和_.
关于最小公倍数和最大公约数.已知两个自然数的和为54,它们的最小公倍数与最大公约数的差为114,求这两个自然数.不要方程!
已知两个自然数的和为54,它们的最小公倍数与最大公约数的差为114,这两个自然数分别是（）和（）