已知a,b,c为△ABC的三边,它们的对角分别为A,B,C,若acosB=bcosA,且关于x的方程b(x²-1)+c(x²

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/06 03:59:24
已知a,b,c为△ABC的三边,它们的对角分别为A,B,C,若acosB=bcosA,且关于x的方程b(x²-1)+c(x²

已知a,b,c为△ABC的三边,它们的对角分别为A,B,C,若acosB=bcosA,且关于x的方程b(x²-1)+c(x²
已知a,b,c为△ABC的三边,它们的对角分别为A,B,C,若acosB=bcosA,且关于x的方程b(x²-1)+c(x²

已知a,b,c为△ABC的三边,它们的对角分别为A,B,C,若acosB=bcosA,且关于x的方程b(x²-1)+c(x²
由题意得:
b(x²-1)+c(x²+1)-2ax=0
bx²-b+cx²+c-2ax=0
(b+c)·x²-2ax-(b+c)=o
∴△=(-2a)²-4×(b+c)(-b+c)=0
化简:a²+b²-c²=0
即:a²+b²=c²
∴△ABC是直角三角形
又∵acosB=bcosA
a·a/c=b·b/c
a²/c=b²/c
∴a=b
所以△ABC是等腰直角三角形