两位数AB+两位数CD的和的平方等于四位数ABCD,求ABCD是多少?

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/05/04 21:49:48

两位数AB+两位数CD的和的平方等于四位数ABCD,求ABCD是多少?
两位数AB+两位数CD的和的平方等于四位数ABCD,求ABCD是多少?

两位数AB+两位数CD的和的平方等于四位数ABCD,求ABCD是多少?
设 ab=x,cd=y,ab+cd=x+y=z.有
100x+y=z²
z²-100(z-y)-y=0
z²-100z+99y=0
z=[100±√(100²-4×99y)]/2
=50±√(50²-99y)
∵z为整数,所以可设整数d=√(50²-99y),平方整理得
99y=50²-d²=(50+d)(50-d)
注意d的范围为1≤d≤49
显然有 99|(50+d)(50-d),分4种情况讨论.
（1）99|(50-d),不可能,舍去；
(2) 99|(50+d),由d的范围直接得d=49,代入原式得
y=1,z=99或1,x=z-y=98或0（舍去）
∴ abcd=9801
(3) 9|(50-d),11|(50+d),试验可得d=5,代入原式得
y=25,z=55或45,x＝z－y＝30 或20
∴ abcd＝3025或2025
（4）9|（50＋d）,11|（50－d）,经试验可知无合适的值.
综上所述,abcd＝2025,3025,9801

两位数AB+两位数CD的和的平方等于四位数ABCD,求ABCD是多少? 若小于2000的四位数abcd是一个完全平方数,并且两位数ab,cd也是平方数,则这个四位数学质因数难题!求教!abcde和f是1~9中6个不同的数.两位数ab 加两位数cd等于两位数ef.且两位数ab和两位数cd是质数.两位数ef有12个因数.求两位数ab乘两位数cd的最大值有一个四位数是11的倍数,它中间的两位数是完全平方数,中间两位数的数字和等于首位数字,这个四位数是多少? 一个四位数,前两位数与后两位数之和的平方正好等于这个四位数,如何做? 试求一个四位数,前两位数与后两位数之和的平方正好等于这个四位数. 五位数abcde除以九的余数为什么等于两位数ab加两位数cd加e的和的余数拜托各位了 3Q 两位数ab减去两位数ba,差事一个自然数的平方,这样的两位数共有多少个? 一个两位数,个位数比十位数大3,个位数的平方等于这个两位数,求这个两位数. 两位数ab和ba的和是某整数的平方,则这样的两位数共有几个两位数ab和ba的和是一个完全平方数,则这样的两位数有哪些? 两位乘以两位数等于6666是怎么乘的一个两位数,个位数字与十位数字和是8,把这个两位数字减去18后,正好等于这个两位数的十位数字与个位数字对调后的两位数,请问这个两位数是多少? 有一个四位数是11的倍数,它的中间两位数是完全平方数,中间的两位数的数字和等于首位数字,那么这个四位数是______. 一个两位数,个位数字比十位数字大三,个位数字的平方刚好等于这个两位数,则这个两位数是? 一个两位数,个位比十位数大3,个位数字的平方刚好等于这个两位数,则这个两位数一个两位数,个位数字比十位数字大3,个位数字的平方刚好等于这个两位数,求这个两位数两位数ab减去ba的差是一个自然数的平方,这样的两位数有几个?