向量a+b与2a-b互相垂直,向量a-2b与2a+b互相垂直,求a与b夹角θ的余弦值.

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/04/28 12:16:47
向量a+b与2a-b互相垂直,向量a-2b与2a+b互相垂直,求a与b夹角θ的余弦值.

向量a+b与2a-b互相垂直,向量a-2b与2a+b互相垂直,求a与b夹角θ的余弦值.
向量a+b与2a-b互相垂直,向量a-2b与2a+b互相垂直,求a与b夹角θ的余弦值.

向量a+b与2a-b互相垂直,向量a-2b与2a+b互相垂直,求a与b夹角θ的余弦值.
因为相互垂直,列得
(a+b)(2a-b)=0,即2a^2+ab-b^2=0,ab=b^2-2a^2 (1)
(a-2b)(2a+b)=0,即2a^2-3ab-2b^2=0,ab=2(a^2-b^2)/3
即b^2-2a^2=2(a^2-b^2)/3
得8a^2=5b^2
将|a|=√10|b|/4带入第一个式子
即√10cosθb^2/4=b^2-5b^2/4=-b^2/4
cosθ=-√10/10

已知向量a=(2,-5),绝对值b向量=绝对值a向量,且a向量与b向量互相垂直,则b向量的 向量a+b与2a-b互相垂直,向量a-2b与2a+b互相垂直,求a与b夹角θ的余弦值. 已知向量a的模4向量b的模5,(3*向量a-向量b)与(向量a+2*向量b)互相垂直,则向量a与向量b夹角的余弦值是多少 已知向量a的模=1,向量b的模=2,且向量a与向量b不共线,k为何值时,向量a+向量kb与向量a—向量kb互相垂直? 向量a,b夹角为180°向量a+2向量b与2向量a-向量b垂直吗 已知a向量垂直于b向量,a向量的模等于2,b向量的模等3,且3a+2b与ka-b互相垂直,求k(a、b都表示向量) (向量a+向量b)与向量a垂直,且 |向量b| =2|向量a|,求向量a与向量b夹角. 向量a与向量b互相垂直,且向量a的绝对值等于1则向量a乘以向量a加向量b的和等于 已知向量a,向量b互相垂直,且向量a的模=2,向量b的模=3,则(向量a+向量b)(3向量a-2向量b)=求这个如何解啊、 已知向量e1,e2是互相垂直的单位向量,且向量a=3向量e1+2向量e2,向量b=-3向量e1+4向量e2,则向量a乘向量b=? 已知向量向量a=(1,1,0),向量b=(-1,0,2)且ka-b与2a+kb互相垂直,则k的值为 向量a=(2 -m) 向量b=(m+1 1)互相垂直 则m= 已知向量a=(cosx,sinx),向量b=(cosy,siny),其中0<x<y<π.(1)求证:向量a+向量b与向量a-向量b互相垂直;(2)若向量ka+向量b与向量a-向量kb的长度相等,求y-x的值(k为非零的常数) 向量A与B满足什么条件,使a+b与a-b互相垂直 已知向量a=(1,2),向量b=(-3,2),当k为何值时,k向量a+向量b与向量a-3向量b垂直? 已知向量e1,e2是互相垂直的单位向量,且向量a=3向量e1+2向量e2,向量b=-3向量e1+4向量e2,则向量a乘向量b=?向量a=3向量e1+2向量e2 ,向量b=-3向量e1+4向量e2 这是莫长呀 ab怎么直接等于莫长积呀 已知|a|=1,|b|=根号2 若向量a-向量b与向量a垂直,求向量a与向量b的夹角 已知向量|a|=2,|b|=3,a垂直b,且3a+2b与入a-b也互相垂直,求实数入的值