作业帮将函数展开成x的幂级数 1/(x^2-5x+6)
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/04/30 09:47:49
将函数展开成x的幂级数 1/(x^2-5x+6)
将函数展开成x的幂级数 1/(x^2-5x+6)
将函数展开成x的幂级数 1/(x^2-5x+6)
分解成部分分式：f(x)=1/[(x-2)(x-3)]=1/(x-3)-1/(x-2)
根据1/(1-x)=1+x+x^2+.x^n+.
得：
1/(x-3)=-1/[3(1-x/3)]=-1/3(1+x/3+x^2/3^2+..x^n/3^n+.)=-1/3-x/3^2-x^2/3^3-.x^n/3^(n+1)...
1/(x-2)=-1/[2(1-x/2)]=-1/2(1+x/2+x^2/2^2+..x^n/2^n+.)=-1/2-x/2^2-x^2/2^3-.x^n/2^(n+1)...
两式相减,得结果：
f(x)=∑n从0到无穷（1/[2^(n+1)]-1/[3^(n+1)] )*x^n
1/(x^2-5x+6)=1/(x-2)(x-3)=1/(x-3)-1/(x-2)
=(-1/3)*[1/(1-x/3)]+(1/2)*[1/(1-x/2)]
=(-1/3)*[1/(1-x/3)]+(1/2)*[1/(1-x/2)]
=(-1/3)*[1+x/3+(x/3)²+(x/3)³+……]+(1/2)*[1+x/2+(x/2)²+(x...
全部展开
1/(x^2-5x+6)=1/(x-2)(x-3)=1/(x-3)-1/(x-2)
=(-1/3)*[1/(1-x/3)]+(1/2)*[1/(1-x/2)]
=(-1/3)*[1/(1-x/3)]+(1/2)*[1/(1-x/2)]
=(-1/3)*[1+x/3+(x/3)²+(x/3)³+……]+(1/2)*[1+x/2+(x/2)²+(x/2)³+……]
=[(1/2)-(1/3)]+[(1/2)²-(1/3)²]x+[(1/2)³-(1/3)³]x²+……
=n从0到无穷（1/（2^(n+1))-1/(3^(n+1)))*x^n
收起
1/(x^2-5x+6)=1/(x-3)-1/(x-2)=1/x{1/(1-3/x)-1/(1-2/x)}=1/x*{1+3/x+(3/x)^2+……-(1+2/x+(2/x)^2+……}
本题要展开成Taylor Series，用求导展开可以得到。下面提供用二项式(Binomial Expansion)展开的方法一样可以得到。楼主核实一下，是不是你的答案中丢了(-1)...