若a2+b2+c2-ab-bc-ca=0,a=b=c

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/05/08 11:47:41

若a2+b2+c2-ab-bc-ca=0,a=b=c
若a2+b2+c2-ab-bc-ca=0,a=b=c

若a2+b2+c2-ab-bc-ca=0,a=b=c
a2+b2+c2-ab-bc-ca
=1/2 (2a2+2b2+2c2-2ab-2bc-2ca)
=1/2 (a2-2ab+b2 + b2-2bc+c2 +c2-2ac+a2)
=1/2((a-b)2+(b-c)2+(c-a)2)=0
所以
a=b=c

问题的后面呢？

6a=3a^2
a^2=2
a=±根号2

对式子左右同乘2得：(a2+b2-2ab)+(a2+c2-2ac)+(b2+c2-2bc)=0;
即：（a-b)2+(a-c)2+(b-c)2=0;
所以a=b=c.

2(a2+b2+c2-ab-bc-ca)=0
a2-2ab+b2+b2-2bc+c2+c2-2ca+a2=0
(a-b)2+(b-c)2+(c-a)2=0
平方大于等于零
所以a=b=c=0

a2+b2+c2=ab+bc+ca 若a2+b2+c2-ab-bc-ca=0,a=b=c 若a2+b2=1,b2+c2=2,c2+a2=2,则ab+bc+ca的最小值为 (2)a2+b2+c2>=ab+bc+ca abc不等于0,a+b+c=0,a2/bc+b2/ca+c2/ab=? abc不等于0,a+b+c=0,a2/bc+b2/ca+c2/ab 已知a+b+c=0,求(a2+b2-c2)/ab+(b2+c2-a2)/bc+(c2+a2-b2)/ac 已知,△ABC的三边a,b,c满足(a2+b2+c2-ab-bc-ca）（a2-b2-c2）=0试判断三角形的形状设a b c都是实数,abc≠0,a+b=c,求2bc/（b2+c2-a2）+2ca/（c2+a2-b2）+2ab/（a2+b2-c2）的值已知a+b+c=1求证a2+b2+c2≥1/3要求最后那里说明一下就这1=(a2+b2+c2)+2(ab+bc+ca)>=3(a2+b2+c2)a2+b2+c2≥1/3 a2+2b2+c2-2ab-2bc=0 已知实数abc,满足ab+bc+ca=1,求证a2+b2+c2≥1 已知△ABC三边abc满足a2+b2+c2=ab+bc+ca,是判断形状. 已知abc属于 R求证a2+b2+c2>=ab+bc+ca 若abc≠0,且a+b+c=0,求代数式a2/bc+b2/ca+c2/ab的值快……………… 如果a+2b+3c=12,且a2+b2+c2=ab+bc+ca求a+b2+c3 已知a2+b2=1,b2+c2=2,c2+a2=2则ab+bc+ca的最小值为( )给点具体的已知实数a.b.c满足a2+b2=1,b2+c2=2,c2+a2=2,则ab+bc+ca的最小值为?