怎么求数列呢 已知数列{an}满足,a1=1,a2=2,a(n+2)=(an+a(n+1))/2,n∈N(l)另bn=a(n+1)-an.证明:{bn}是等比数列

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/04 19:43:51
怎么求数列呢 已知数列{an}满足,a1=1,a2=2,a(n+2)=(an+a(n+1))/2,n∈N(l)另bn=a(n+1)-an.证明:{bn}是等比数列

怎么求数列呢 已知数列{an}满足,a1=1,a2=2,a(n+2)=(an+a(n+1))/2,n∈N(l)另bn=a(n+1)-an.证明:{bn}是等比数列
怎么求数列呢
已知数列{an}满足,a1=1,a2=2,a(n+2)=(an+a(n+1))/2,n∈N
(l)另bn=a(n+1)-an.证明:{bn}是等比数列

怎么求数列呢 已知数列{an}满足,a1=1,a2=2,a(n+2)=(an+a(n+1))/2,n∈N(l)另bn=a(n+1)-an.证明:{bn}是等比数列
证明:a(n+2)=[an+a(n+1)]/2
a(n+2)-a(n+1)=-[a(n+1)-an]/2,即
b(n+1)=-bn/2,
b(n+1)/bn=-1/2,b1=a2-a1=1-0=1
所以bn是以q=-1/2等比数列
bn=b1q^(n-1)=(-1/2)^(n-1)

这种题最笨的办法
就是直接写Bn-Bn-1
把它展开
最后看看差是不是常数
当然仔细观察可能有简单的方法