作业帮急求高人出手解 高等数学题
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/08 03:02:01
急求高人出手解 高等数学题
急求高人出手解 高等数学题
急求高人出手解 高等数学题
等阶无穷小,洛必达法则,最后比值是2
B ,-1；不能直接求导,利用定义求导.f‘=[ f（x）-f（0）]/x,再用洛必达法则即得结果.
B ;先变化.e^2y=(1+sinx)/(1-sinx) 两边同时求微分 de^2y=d(1+sinx)/(1-sinx)
即,2e^y dy=2cosx/(1-sinx)^2 dx
dy/dx==cosx/(1-sinx)^2*(1/e^2y),
当x=0时,y=0,e^2y=1,所以dy/dx 在x取0时,就等于1.
A；可以洛必达法则不断求导,直到能求出极限为止,不过麻烦.
这道题直接带入e^x的泰勒展开,e^x=1+x+x^2/2!+x^3/3!+3阶无穷小.
从而,e^(-x^2)=1+(-x^2)+(-x^2)^2/2!+剩下的是6阶无穷小,分母是x的4阶无穷小,只有前三项不为0.分子合并就是：-2x^2+0.5x^4,分母就是x^4,所以答案就是0.5=1/2.
如果够聪明的话,这道题分母是x^4的同阶无穷小,分子中小于4次的都会在洛必达法则中消掉,而大于4次的带入x=0都为0,所以只需找到x^4的系数就好,就是泰勒展开的第三项~
5.B; 直接求导,f’=-2x(x-1)(x+1)e^(-x^2),显然由增减性得出最大值在f（-1）,f(1)中取到.
结果都是e^-1.