作业帮已知数列an为等比数列,a1=2,a3=18,bn为等差数列,b1=2,b1+b2+b3+b4=a1+a2+a3＞20 （1）求bn通项公式?（2）求数列bn的前n项和?
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/06 00:32:51
已知数列an为等比数列,a1=2,a3=18,bn为等差数列,b1=2,b1+b2+b3+b4=a1+a2+a3＞20 （1）求bn通项公式?（2）求数列bn的前n项和?
已知数列an为等比数列,a1=2,a3=18,bn为等差数列,b1=2,b1+b2+b3+b4=a1+a2+a3＞20 （1）求bn通项公式?
（2）求数列bn的前n项和?
已知数列an为等比数列,a1=2,a3=18,bn为等差数列,b1=2,b1+b2+b3+b4=a1+a2+a3＞20 （1）求bn通项公式?（2）求数列bn的前n项和?
设an=a1*q^(n-1)=2*q^(n-1),所以a3=2*q^2=18,解得q=±3
如果q=3,则a1+a2+a3=2+6+18=26；如果q=-3,a1+a2+a3=2-6+18=14；所以
设bn=b1+(n-1)d=2+（n-1)d,则有
b1+b2+b3+b4=b1+b1+d+b1+2d+b1+3d=4b1+6d=8+6d=a1+a2+a3=26（因为a1+a2+a3＞20）,解得d=3所以bn=2+（n-1)*3=3n-1
bn前n项和=3*n*(n+1)/2-n=3n^2/2+n/2
(1)
a3=a1*q^2,
q=±3
∵a1+a2+a3＞20
∴q=3
a1+a2+a3=2+6+18=26
b1+b2+b3+b4=26
b1+(b1+d)+(b1+2d)+(b1+3d)=26
4*b1+6d=26
6d=26-8=18
d=3
bn=b1+(n-1)d=2+3n-3=3n-1
(2)
Sn=nb1+[n(n-1)d]/2
=2n+n(n-1)3/2
=1.5n^2+0.5n
因为 a1=2，a3=18；
所以a3/a1=公比的平方=9；
所以 公比=3或-3。
因为 a1+a2+a3>20,
所以公比为3，
即 a1=2，a2=6，a3=18；
所以可知b1+b2+b3+b4=26；
因为b1+b4=b2+b3；
得b1=2，b2=5，b3=8，b4=11
bn=2+3（n-1）=3n-1；
全部展开
因为 a1=2，a3=18；
所以a3/a1=公比的平方=9；
所以 公比=3或-3。
因为 a1+a2+a3>20,
所以公比为3，
即 a1=2，a2=6，a3=18；
所以可知b1+b2+b3+b4=26；
因为b1+b4=b2+b3；
得b1=2，b2=5，b3=8，b4=11
bn=2+3（n-1）=3n-1；
bn的前n项和Sn=nb1+d*n（n-1）/2=2n+3n（n-1）/2=(3nn+n)/2。
收起
(1)
已知数列{an}为等比数列，{bn}为等差数列
设{an}的公比为q，{bn}的公差为d
因为a1=2,a3=18，则q^2=a3/a1=9,q=3,q=-3舍去(若q=-3,则a2=-6,于是a1+a2+a3=14与a1+a2+a3>20矛盾)
于是a1+a2+a3=2+6+18=26，
由b1+b2+b3+b4=a1+a2+a3
则b1+...
全部展开
(1)
已知数列{an}为等比数列，{bn}为等差数列
设{an}的公比为q，{bn}的公差为d
因为a1=2,a3=18，则q^2=a3/a1=9,q=3,q=-3舍去(若q=-3,则a2=-6,于是a1+a2+a3=14与a1+a2+a3>20矛盾)
于是a1+a2+a3=2+6+18=26，
由b1+b2+b3+b4=a1+a2+a3
则b1+b2+b3+b4=26，即b1+(b1+d)+(b1+2d)+(b1+3d)=26
因为b1=2，则6d=18，即得d=3
bn=b1+(n-1)d=2+3(n-1)=3n-1
故{bn}通项公式为bn=3n-1
(2)
由(1)知等差数列{bn}的首项为b1=2,公差d=3
于是数列{bn}的前n项和Sn=nb1+n(n-1)d/2=2n+(3/2)(n^2-n)=(3/2)n^2+(1/2)n
收起