设{an}是正项数列,其前n项之和为Sn,并且对于所有的正整数n,an与2的等差中项等于Sn与2的等比中项.(1) 求数列的前3项；（2）求数列{an}的通项公式

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/04/28 07:02:15

设{an}是正项数列,其前n项之和为Sn,并且对于所有的正整数n,an与2的等差中项等于Sn与2的等比中项.(1) 求数列的前3项；（2）求数列{an}的通项公式
设{an}是正项数列,其前n项之和为Sn,并且对于所有的正整数n,an与2的等差中项等于Sn与2的等比中项.
(1) 求数列的前3项；（2）求数列{an}的通项公式

设{an}是正项数列,其前n项之和为Sn,并且对于所有的正整数n,an与2的等差中项等于Sn与2的等比中项.(1) 求数列的前3项；（2）求数列{an}的通项公式
(1)
由题意得2Sn=[(an+2)/2]^2,且an>0.
取n=1,得2a1=[(a1+2)/2]^2,可解得a1=2;
取n=2,得2(1+a2)=[(a2+2)/2]^2,且a2=6或a2=-2(因为an>0,所以舍去);
同理取取n=3,结合an>0代入解得a3=10.
综上所述得,数列{an}的前3项分别为:2,6,10.
(2)
由题意得2Sn=[(an+2)/2]^2,且an>0.
所以2Sn-1=[(an-1+2)/2]^2,n>=2
所以2(Sn-Sn-1)==[(an+2)/2]^2-=[(an-1+2)/2]^2,
即8an=an^2+4an-(an-1)^2-4(an-1),
所以an^2-4an-(an-1)^2-4(an-1)=0,
所以(an+an-1)*(an-an-1)-4(an+an-1)=0,
所以(an+an-1)*(an-an-1-4)=0,
又因为an+an-1>0,
所以an-an-1-4=0,即an-an-1=4
根据等差数列的定义,可知数列{an}是等差数列,且公差为4,首项为2.
所以an=2+(n-1)*4=4n-2.

设数列an收敛于A,其前n项和记为Sn.证明lim Sn/n =A 设{an}是正项数列,其前n项之和为Sn,并且对于所有的正整数n,an与2的等差中项等于Sn与2的等比中项.(1) 求数列的前3项；（2）求数列{an}的通项公式设数列an是等比数列,其前n项和为Sn ,且Sn=3a3 求公比q 已知数列{an}的通项公式an=log2[(n+1)/(n+2)](n∈N),设其前n项的和为Sn,则使Sn 设{an}是正项数列,其前n项和Sn满足4Sn=(an-1)(an+3) ,则数列{an}的通项公式= __ 设{an}是正项数列,其前n项和为Sn,满足4Sn=(an-1)(an+3)则数列{an}的通项公式为?附带过程 ,请帮帮忙。设数列an前n项之和为sn,若s1=1,s2=2,且sn+1-3sn+2sn-1=0（n>=2),问：数列an成等比数列吗已知等比数列{an}是递增数列,其前三项之积为64,前三项之和为14；求数列{an}的通项公式与前n项Sn 设{an}是正项数列,其前n项和Sn满足：Sn=1/2(an+1/an),求证{Sn的平方}为等差数列、、{an}的通项公式设数列an前n项之和为sn,若s1=1,s2=2,且s(n+1)-3sn+2(sn-1)=0（n>=2),问：数列an成等比数列吗数列{an}的前n项之和为Sn,Sn=1-2/3an,则an= 3 数列｛an｝的通项公式an=(-1)^(n-1)*2n(n属于N*)设其前n项和为Sn,则S100= 已知数列An满足An＞0,其前n项和为Sn为满足2Sn=An的平方+An(1)求An(2)设数列Bn满足An/2的n次方,Tn=b1+b2+ 设数列{An}是由正数组成的等比数列,公比为q,Sn是其前n项和证明根号下Sn×Sn+2 已知数列(an)的前n项之和为Sn,(1)Sn=-n²+2n,求通项公式数列{an}的各项均为正数,Sn为其前n项和,对于任意n∈N*,总有an,Sn,an2成等差数列．设数列{bn}的前n项数列｛an｝,中,a1=1/3,设Sn为数列｛an｝的前n项和,Sn=n（2n-1）an 求Sn 设数列an的前n项和为Sn,若Sn=1-2an/3,则an=