在边长为a的菱形ABCD中,∠ABC=120°,PC⊥面ABCD,且PC=a,E为PA的中点.求证：1、面EBD⊥面ABCD2、求二面角A—BE—D

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/04/28 03:13:52

在边长为a的菱形ABCD中,∠ABC=120°,PC⊥面ABCD,且PC=a,E为PA的中点.求证：1、面EBD⊥面ABCD2、求二面角A—BE—D
在边长为a的菱形ABCD中,∠ABC=120°,PC⊥面ABCD,且PC=a,E为PA的中点.
求证：1、面EBD⊥面ABCD
2、求二面角A—BE—D

在边长为a的菱形ABCD中,∠ABC=120°,PC⊥面ABCD,且PC=a,E为PA的中点.求证：1、面EBD⊥面ABCD2、求二面角A—BE—D
1.连接AC 交BD于H 连接EH
因为 E H 分别为 AP AC中点,
所以 EH‖PC
又因为 PC⊥ABCD
所以 EH⊥ABCD
因为 EH在面EBD上
所以面EBD⊥面ABCD
2.因为面EBD⊥面ABCD AC⊥BD
所以 AC⊥面EBD即AH⊥面EBD
过H做HN⊥BE 连接AN ∠ANH即为二面角A—BE—D 的平面角
因为 H为BD中点且EH⊥BD
所以 EH=1/2PC=1/2a
又∵ BH=1/2a ∴ BE=(√2)/2a ∴NH=（(√2)/4）a
又∵AH=（（√3）/2）a ∴AN=（（√14）/4)a
∴sin∠ANH=((√42)/7)
∴二面角A—BE—D 为arcsin((√42)/7)
长年不做高中数学了,不知道结果是否正确,这结果的数业确实不大好,思路应该还好,没有其他答案就凑合看吧.
其实还有一种比较易懂的方法是以H为原点建系,把点的坐标都写出来就是了,这个比较简单,你可以自己做做

连接AC 交BD于H 连接EH 因为E H 分别为 AP AC中点，所以EH‖PC 又因为PC⊥ABCD所以 EH⊥ABCD 所以 EBD⊥ABCD

在边长为a的菱形ABCD中,∠ABC=120°,PC⊥面ABCD,且PC=a,E为PA的中点.求证：1、面EBD⊥面ABCD2、求二面角A—BE—D 在四棱锥O-ABCD中,底面ABCD是边长为1的菱形,∠ABC=60°,在四棱锥O-ABCD中,底面ABCD是边长为1的菱形,∠ABC=60°OA⊥底面ABCD,OA=2N为AD中点.求点B到面DNC的距离. 如图,在四棱锥o-abcd中,底面abcd是边长为一的菱形,abc=45 在菱形ABCD中,∠A:∠B=5:1,菱形周长为10cm,菱形的面积是在菱形ABCD中,∠BAD:∠ABC=1:3 ,若边长BC=4cm,则AB边上的高为()cm 在菱形ABCD中,∠BAD:∠ABC=1:5,若边长AB=8cm,求菱形的面积急明天就上学了在边长为1的菱形ABCD中,∠ABC=60°,把菱形沿对角线AC折起,折起后BD等于2分之根号3则二面角B-AC-D的余弦值为? 如图,菱形ABCD的周长为8cm,∠ABC=2∠BAD.(1)求菱形ABCD的边长(2)求菱形ABCD的对角线AC.BD的长,(3)求菱形ABCD的面积在菱形ABCD中,∠A=90°,AC=10√ 2 cm,则菱形的边长AB为多少? 在边长为1的菱形ABCD中,∠ABC=60°,把菱形沿对角线AC折起,折起后BD等于2分之根号3求二面角B-AC-D的大小如图,在边长为a的菱形ABCD中,∠ABC=60°,PC⊥面ABCD,E,F是PA和AB的中点.求证 E到平面PBC的距离.如图,在边长为a的菱形ABCD中,∠ABC=60°,PC⊥面ABCD,E,F是PA和AB的中点.求证E到平面PBC的距离. 如图,菱形ABCD的边长为2,∠ABC=45°,则点A的坐标为关于菱形的性质的几道题目1、在菱形ABCD中,∠D:∠A=3:1,菱形的周长为8cm,求菱形的高.2、菱形的一个角是150·,一边长10cm,求菱形的面积.最好有详细过程。在边长为m的菱形ABCD中, 在边长为m的菱形ABCD中, 在菱形ABCD中,角DAB=60°,AC=3√3,则菱形ABCD的边长为? 在菱形ABCD中,∠DAB=120°,已知它的一条对角线长为12cm,则菱形ABCD的边长为如图,在菱形ABCD中,E为AB的中点,且DE⊥AB,AB=a.1)∠ABC的度数（2）对角线AC长（3）菱形ABCD的面积