三角形ABC中,AB=AC,BD垂直AC于D点,G为BC上一点,且GE垂直AC于E点,GF垂直AB于F点,试说明,BD=GF+GE

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/05/01 22:02:19

三角形ABC中,AB=AC,BD垂直AC于D点,G为BC上一点,且GE垂直AC于E点,GF垂直AB于F点,试说明,BD=GF+GE
三角形ABC中,AB=AC,BD垂直AC于D点,G为BC上一点,且GE垂直AC于E点,GF垂直AB于F点,试说明,BD=GF+GE

三角形ABC中,AB=AC,BD垂直AC于D点,G为BC上一点,且GE垂直AC于E点,GF垂直AB于F点,试说明,BD=GF+GE
连接AG
△ABG的面积=1/2AB *GF
△ACG的面积=1/2AC *GE
△ABC的面积=1/2AC *BD
所以1/2AB *GF+1/2AC *GE=1/2AC *BD
因为AB=AC
所以BD=GF+GE

过B作BH⊥BD,交EG的延长线于H.
则四边形BHED为矩形（易证）
∴BD=HE ∠BHE=90°
∴∠GBH=∠C=∠ABC
∴BG为∠ABH的角平分线
∴FG=GH
∴BD=GF+GE

作辅助线，连接AG，显然△ABC面积等于△ABG加上△ACG，而△ABC的一个底为AC，其对应的高线为BD，所以S△ABC＝AC×BD÷2；
同理有S△ABG＝FG×AB÷2；S△ACG＝EG×AC÷2；
有因为AB＝AC，所以有：
AC×BD＝FG×AB＋EG×AC；
BD=GF+GE

已知,三角形abc中ab=ac,bd垂直ac,ce垂直ab,求证,四边形bcde是等腰梯形在三角形abc中,ab=ac,bd垂直ac,若bd=3,dc=1,则ad= 三角形ABC中,AD垂直BC于D,若AB+BD=AC+DC,求证AB=AC 如图,已知三角形ABC中,AB等于AC,BD垂直AC,CE垂直AB,求证BD等于CE 在三角形全等ABC中,AB等于AC,BD垂直AC,CE垂直AB.求证；BD等于CE 三角形ABC中,AB=AC BD垂直AC 求证BC的平方=2CA*CD 在三角形abc中ab=2ac,ad平分角bac,且ad=bd,求证cd垂直ac 在三角形ABC中,AB=AC,BD垂直AC,求证:角DBC=2/1角A 三角形abc中ab=ac bd垂直ac 求证 bc*2=2ca•cd 在三角形ABC中,AB=2AC,AD平分角BAC,且AD＝BD求证CD垂直AC 如图,三角形ABC中,AB=AC,BD垂直于AC,CE垂直于AB,O是BD与CE的交点,请说明BO=CO 在三角形ABC中,AB=AC,BD垂直AC于点D,CE垂直AB于点E,试说明:CE=BD 三角形ABC中,AD垂直BC,如果AB-BD=AC-CD,能否证明三角形ABC是等腰三角形? 在三角形ABC中,BD垂直AC,CE垂直AB,求证:三角形ADE相似于三角形ABC 如图,在三角形ABC中,AB=AC,角BAC=90°,BD垂直MN,CE垂直MN 在三角形abc中,bd垂直ac,ce垂直ab,Sabc=90,Sade=10,求SinA的值在三角形ABC中,角A等于60度,BE垂直AC,CD垂直AB,求证:BC=BD+CE 如图,三角形ABC中,角A等于90°,AB=AC,角ABC的平分线BD交AC于点D,CE垂直BD