微积分:求解下列满足初始条件的方程.dy/dx=2y/(x-2y),y|(x=0) =1

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/03 14:26:46
微积分:求解下列满足初始条件的方程.dy/dx=2y/(x-2y),y|(x=0) =1

微积分:求解下列满足初始条件的方程.dy/dx=2y/(x-2y),y|(x=0) =1
微积分:求解下列满足初始条件的方程.dy/dx=2y/(x-2y),y|(x=0) =1

微积分:求解下列满足初始条件的方程.dy/dx=2y/(x-2y),y|(x=0) =1

将y看做自变量
dx/dy=x/2y-1
x'-x/2y=-1
齐次方程x'-x/2y=0
应用常数变易法:
分离变量dx/x=dy/2y
两边积分lnx=1/2*lny+lnc(y)
即x=y^1/2*c(y) 其中c(y)是y的函数
代入非齐次方程,解得
c(y)=-2y^1/...

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将y看做自变量
dx/dy=x/2y-1
x'-x/2y=-1
齐次方程x'-x/2y=0
应用常数变易法:
分离变量dx/x=dy/2y
两边积分lnx=1/2*lny+lnc(y)
即x=y^1/2*c(y) 其中c(y)是y的函数
代入非齐次方程,解得
c(y)=-2y^1/2+c (这个c是任意常数)
所以x=(-2y^1/2+c)*y^1/2
代入初始条件
解得c=2
所以x=(-2y^1/2+2)**y^1/2=2y^1/2-2y

收起

微积分:求解下列满足初始条件的方程.dy/dx=2y/(x-2y),y|(x=0) =1 求微积分方程dy/dx=(2/y)^2满足初始条件y|x=1=2的解 求解微分方程dy/dx=2xy,满足初始条件:x=0,y=1的特解 求解微分方程dy/dx+y=x满足初始条件y/x=0=2的初解 微积分微分方程问题1求微分方程xy dy/dx = x^2+Y^2满足初始条件的Y|x=e =2e的特解 求下列微分方程满足初始条件的特解,急用, 求下列微分方程满足初始条件的特解,急用, 计算微积分方程,y'+5y=e^x,y(0)=1的通解和满足初始条件的特解,急求 求微积分方程y''-3y'-4y=0满足初始条件y(0)=0,y'(0)=-5的特解 求微积分方程y''-4y'=3y=0满足初始条件y(0)=6,y'(0)=10的特解 求下列微分方程满足所给初始条件的特解:dy/dx+y/x=sinx/x,yⅠ(x=派) =1.即求下列微分方程满足所给初始条件的特解:dy/dx+y/x=sinx/x,yⅠ(x=派) =1.即图中第4题的第(7)小题. 微积分方程让dy/dx=p求解下图方程 求一阶线性微分方程 dy/dx +ytanx=secx 满足初始条件y|x=0 =0的特解用公式法求,要求代入后的求解过程,最终答案是y=sinx好像, 求微分方程dx/y+dy/x=0满足初始条件y(4)=2特解的为? 微分方程dy/dx=1+sinx满足初始条件y(0)=2的特解是什么 求微分方程dy/dx=y/x满足初始条件y|x=1=1的特解 求微分方程dy/dx=e^x满足初始条件y(0)=1的特解 微分方程y''+y'^2=1,满足初始条件:x=0时,y=0,y'=1的特解y''=dy'/dx=y'dy'/dy代入原方程得y'dy'/dy+y'^2=1d(y'^2)/(1-y'^2)=2dy得 1-y'^2=Ce^2y在解答d(y'^2)/(1-y'^2)=2dy,进行积分时但是负号怎么没有了,这是我搞不懂的