作业帮一道八年纪数学题如图,在三角形ABC中,∠ACB=90°,CD⊥AB于D,AE平分∠BAC交BC于E,交CD于F,FG‖AB交BC于G,求证：1 CE=CF 2 CE=GB我们好像还没学到平行四边形…
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/04 03:35:10
一道八年纪数学题如图,在三角形ABC中,∠ACB=90°,CD⊥AB于D,AE平分∠BAC交BC于E,交CD于F,FG‖AB交BC于G,求证：1 CE=CF 2 CE=GB我们好像还没学到平行四边形…
一道八年纪数学题
如图,在三角形ABC中,∠ACB=90°,CD⊥AB于D,AE平分∠BAC交BC于E,交CD于F,FG‖AB交BC于G,求证：1 CE=CF 2 CE=GB
我们好像还没学到平行四边形…
一道八年纪数学题如图,在三角形ABC中,∠ACB=90°,CD⊥AB于D,AE平分∠BAC交BC于E,交CD于F,FG‖AB交BC于G,求证：1 CE=CF 2 CE=GB我们好像还没学到平行四边形…
证明：（记∠CEA=∠1,∠EFG=∠2,∠CFE=∠3,∠EAB=∠4,
∠CAE=∠5,∠ACD=∠6）（另：以下过程较为简略）
1）∠1+∠2=∠1+∠4=∠1+∠5=90° 又∠3+∠2=90°
所以∠1=∠3 故CE=CF
2)过G作AE的平行线交AB于P
∠GPB=∠4=∠5 ∠B+∠CAB=∠6+∠CAB=90°
∠B=∠6 因为FG平行AE AF平行GP 故AFGP为平行四边形 所以
AF=GP 加上∠B=∠6和∠GDP=∠5可知
△CFP全等△DGP 故GB=CF=CE
因为AE平分∠BAC
所以∠CAE=∠EAB
因为∠CEA=∠ACB-∠CAE
∠AFD=∠FDA-∠FAD
∠ACB=∠FDA=90°
所以∠CEA=∠AFD
因为∠AFD=∠CFE（对顶角相等）
所以 三角形AEF为等腰三角形
所以CE=CF
一道八年纪数学题如图,在三角形ABC中,∠ACB=90°,CD⊥AB于D,AE平分∠BAC交BC于E,交CD于F,FG‖AB交BC于G,求证：1 CE=CF 2 CE=GB我们好像还没学到平行四边形…
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