求极限:当X趋向无穷大时 [ln(2^x+3^x)]/[ln(3^x+4^x)]

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/03 23:38:01
求极限:当X趋向无穷大时 [ln(2^x+3^x)]/[ln(3^x+4^x)]

求极限:当X趋向无穷大时 [ln(2^x+3^x)]/[ln(3^x+4^x)]
求极限:当X趋向无穷大时 [ln(2^x+3^x)]/[ln(3^x+4^x)]

求极限:当X趋向无穷大时 [ln(2^x+3^x)]/[ln(3^x+4^x)]
结果为:ln3/ln4
先用洛必达法则
原式=
lim[( ln2 *2^x +ln3 3^x)/(2^x+3^x)]*[(3^x+4^x)/(ln3 *3^x+ln4 *4^x)]
对于第一个[ ]里面 分子分母同时除以 3^x 对于第2个[ ]里面分子分母同时除以4^x
得到:ln3/ln4

=lim{ln[3^x(1+(2/3)^x)]/ln[4^x(1+(3/4)^x)]}
=lim{[xln3+ln(1+(2/3)^x)]/[xln4+ln(1+(3/4)^x)]}
=ln3/ln4