这公式怎么推出来的a+b+c≥3 3√abc abc ∈R +

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/06 10:53:08
这公式怎么推出来的a+b+c≥3 3√abc abc ∈R +

这公式怎么推出来的a+b+c≥3 3√abc abc ∈R +
这公式怎么推出来的
a+b+c≥3 3√abc
abc ∈R +

这公式怎么推出来的a+b+c≥3 3√abc abc ∈R +
如果你知道排序原理,那么很好理解.如果不知道,那么就用基本不等式化简：
（这里的数都是正数,下面不专门说明）
首先a²+b²>=2ab这个没问题吧
那么a²+b²>=2ab,a²+c²>=2ac,b²+c²>=2bc,相加得：a²+b²+c²>=ab+bc+ac
而(a+b+c)²=a²+b²+c²+2(ab+bc+ac)>=3(ab+bc+ac)
(a+b+c)^4>=9(ab+bc+ac)²
后面的再用一次不等式：(ab+bc+ac)²>=3(ab*bc+bc*ac+ac*ab)=3abc(a+b+c)
从而有(a+b+c)^4>=27abc(a+b+c)
于是（a+b+c)³>=27abc
两边开立方得证

首先有，ab<[(a+b)/2]^2,
故
abcd<[[(a+b)/2]^2*[(c+d)/2]^2]=[[(a+b)/2]*[(c+d)/2]]^2
<[[[(a+b)/2+(c+d)/2]/2]^2]^2=[(a+b+c+d)/4]^4
于是，abc(a+b+c)/3<[ [a+b+c+(a+b+c)/3]/4]^4=[(a+b+c)/3]^4
即有： abc<[(a+b+c)/3]^3,即证。

这公式怎么推出来的a+b+c≥3 3√abc abc ∈R + 【高中数学】关于(a+b+c)/3≥(abc)^(1/3)这个公式怎么推出来的?在什么情况下用~如果能配上一道例题更好谢谢~ 基坑土方工程量公式是V=(a+2*c+kh)(b+2*c+kh)*h+1/3k^2h^3,想问下是怎么推出来的? 数学点到直线的公式怎么推的?就是｜AXo+BYo+C｜除于根号下[A平方+B平方]这个公式,怎么推出来, r=sqrt[(p-a)(p-b)(p-c)/p] 中p 另外,这个公式是怎么推出来的 r=sqrt[(p-a)(p-b)(p-c)/p] 中p 另外,这个公式是怎么推出来的 行列式 公式有|C|*|A+BC^(-1)D|=|A|*|C+DA^(-1)B|这个公式吗 怎么推出来的 用逐差法求a的公式是怎么推出来的, a的n次方减b的n次方公式怎么推出来的 谁归纳一下基本不等式的公式以及推出来的都要例如 a^2+b^2>=2aba+b+c>=√abc/3 之类的公式急需! 二次函数对称轴公式怎么推出来的?我知道是X=-b/2a想问问怎么推出来的 1.A+B+C=180度sin[(A+B)/2]=cos(C/2)这是怎么推出来的?2.一定要在A+B+C=180度的条件下,sin[(A+B)/2]=cos(C/2)才成立?sin(90-c/2)=COS(C/2)由诱导公式可得诱导公式有90度的? 在△ABC中,有sin(A+B/2)=cosC/2,cos(A+B/2)=sinC/2这两个公式是怎么推出来的? 条件概率公式 P(A|B)= P(AB)/P(B)是怎么推出来的?条件概率公式 P(A|B)= P(AB)/P(B)是怎么推出来的?不要举例子 公式：P（x,y）关于直线l：Ax+By+C=0的对称点Q（（-By-C）/A,（-Ax-C）/B)这是怎么推出来的? loga(b)=lga/lgb=1/(logb(a)) 这些公式怎么推出来的啊loga(b)=lga/lgb=1/(logb(a)) 这些公式怎么推出来的啊 匀速圆周运动的公式怎么推啊a怎么推？ 三角形的面积公式S=[p(p-a)(p-b)(p-c)]^0.5 p=(a+b+c)*0.5 是怎样推出来的?