作业帮向量法证明立体几何中的八大定理判定定理：1.如果平面外一条直线与此平面内的一条直线平行,则该直线与此平面平行.2.如果一个平面内有两条相交直线都平行于另一个平面,那么这两个平面
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/09 15:50:05
向量法证明立体几何中的八大定理判定定理：1.如果平面外一条直线与此平面内的一条直线平行,则该直线与此平面平行.2.如果一个平面内有两条相交直线都平行于另一个平面,那么这两个平面
向量法证明立体几何中的八大定理
判定定理：1.如果平面外一条直线与此平面内的一条直线平行,则该直线与此平面平行.
2.如果一个平面内有两条相交直线都平行于另一个平面,那么这两个平面平行.
3、如果一条直线和一个平面内两条相交直线都垂直,那么该直线与此平面垂直.
4、如果一个平面经过另一个平面的一条垂线,那么这两个平面互相垂直.
性质定理：1、如果一条直线与另一个平面平行,那么过该直线的任意一个平面与已知平面的交线与该直线平行.
2如果两个平行平面同时与第三个平面相交,那么他们的交线平行.
3如果两条直线同垂直于一个平面,那么这两条直线平行.
4如果两个平面互相垂直,那么在一个平面内垂直于它们的交线的直线垂直于另一个平面.
希望回答能详细点,最好能带上图解,记着是用（空间）向量的方法证明以上定理,
向量法证明立体几何中的八大定理判定定理：1.如果平面外一条直线与此平面内的一条直线平行,则该直线与此平面平行.2.如果一个平面内有两条相交直线都平行于另一个平面,那么这两个平面
面面垂直
说明：b⊥L不一定成立.如图,设直线a对应AB,则直线b对应BF或者BE都可以满足条件.而直线L则是对应CD.由此可知b⊥L不一定成立.
证明α垂直于β实际上就是定理“如果一个平面经过了另一个平面的一条垂线,那么这两个平面互相垂直”的证明.
证明：（法向量证明）
∵AB⊥β
∴向量AB即可作为β的法向量,而且AB垂直于β内任意的一条直线
在平面β内过B点作直线BE⊥CD
∵AB垂直于β内任意的一条直线
∴AB⊥BE
∵AB与CD交于B点
∴BE⊥α
∴向量BE即可作为的α法向量
又∵向量AB即可作为β的法向量,且AB⊥BE
∴α⊥β
(二面角证明)
∵AB⊥β
∴AB垂直于β内任意的一条直线
∴AB⊥CD.
在平面β内过B点作直线BE⊥CD,则∠ABE就是二面角α--CD--β的平面角
又∵AB垂直于β内任意的一条直线
∴AB⊥BE
∴二面角α--CD--β是直二面角
∴α⊥β